小兔的棋盘（卡特蘭數）

Problem Description

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input

1

3

12

-1

Sample Output

1 1 2

2 3 10

3 12 416024

Author

Rabbit

Source

RPG专场练习赛

根據樣例不難看出，每一種方案書都是其對應的卡特蘭數的兩倍。

換句話說，把卡特蘭數乘以2便是本體的答案。

為了方便，我索性直接將卡特蘭數公式中的h(1)更改成了2。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 120
int a[maxn][maxn];//儲存卡特蘭數
int b[maxn];//n對應卡特蘭數的長度
void Catalan()//卡特蘭數計算函數
{
//計算公式:h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);
//大數運算
int i, j, len, carry, temp;
a[1][0] = 2;
b[1] = 1;
a[0][0] = 0;
len = 1;
for (i = 2; i <= 100; i++)
{
for (j = 0; j < len; j++)//len 始終等於前一個卡特蘭數的位數
{
a[i][j] = a[i - 1][j] * (4 * (i - 1) + 2);

}
carry = 0;
for (j = 0; j < len; j++)//進位操作
{
temp = a[i][j] + carry;
a[i][j] = temp % 10;
carry = temp / 10;
}
while (carry)
{
a[i][len++] = carry % 10;
carry /= 10;
}
carry = 0;
for (j = len - 1; j >=0; j--)//除法
{
temp = carry * 10 + a[i][j];
a[i][j] = temp / (i + 1);
carry = temp % (i + 1);

}
while (!a[i][len - 1])
len--;
b[i] = len;
}
}
int main()
{
int n; int point = 1;
Catalan();//打表
while (~scanf("%d", &n)&&n!=-1)
{
printf("%d %d ", point,n);
for (int k = b
-1; k >=0; k--)
{
printf("%d",a
[k]);
}
printf("\n");
point++;
}
return 0;
}