USACO-Section2.2 Preface Numbering [其他]

题目大意

一类书的序言是以罗马数字标页码的。传统罗马数字用单个字母表示特定的数值，以下是标准数字表:

I 1  V 5  X 10  L 50  C 100  D 500  M 1000

最多3个同样的可以表示为10n的数字(I,X,C,M)可以连续放在一起，表示它们的和:

III=3
CCC=300

可表示为5x10n的字符(V,L,D)从不连续出现。

除了下一个规则，一般来说，字符以递减的顺序接连出现:

CCLXVIII = 100+100+50+10+5+1+1+1 = 268

有时，一个可表示为10n的数出现在一个比它大1级或2级的数前(I在V或X前面，X在L或C前面，等等)。在这种情况下，数值等于后面的那个数减去前面的那个数:

IV = 4
IX = 9
XL = 40

一个数 用罗马数字来表示 有且仅有一种 而且不能复合嵌套使用（比如I是1 X是10 有人可能要说 IXL就能表示50-10-1 但是IXL绝对不能用来表达39 ） （那么39用什么来表示呢 XXXIX是唯一 而且正确的选择- -）

像XD, IC, 和XM这样的表达是非法的，因为前面的数比后面的数小太多。对于XD(490的错误表达)，可以写成 CDXC; 对于IC(99的错误表达)，可以写成XCIX; 对于XM(990的错误表达)，可以写成CMXC。 90 写成 XC 而不是 LXL, 因为 L 后面的 X 意味着后继标记是 X 或者更小 (不管怎样，可能吧)（等同于阿拉伯数字 每位 数字分别表示）。

给定N(1 <= N < 3,500)， 序言的页码数，请统计在第1页到第N页中，有几个I出现，几个V出现，等等 (从小到大的顺序)。不要输出没有出现过的字符。

比如N = 5, 那么页码数为: I, II, III, IV, V. 总共有7个I出现，2个V出现。

(copy form nocow)

题解

从给定的模式：

I 1  V 5  X 10  L 50  C 100  D 500  M 1000

可以发现：

1,2,...,9：          I II III IV V VI VII VIII IX
10,20,...,90:       X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC
100,200,...,900:    C CC CCC CD D DC DCC DCCC CM
1000, 2000, 3000:   M MM MMM

3500内的所有数字都可以拆分成千位，百位，十位，个位，然后对照上面的对应关系构造处罗马数字。

所以这题可以枚举1~N的所有罗马数字，把对于字母加起来。

代码

#include <iostream>
#include <fstream>
#define MAXN 3510
#define cin fin
#define cout fout
using namespace std;
ifstream fin("preface.in");
ofstream fout("preface.out");

int N;
int I, V, X, L, C, D, M;

void add(int f, int x);

int main() {
I = V = X = L = C = D = M = 0;
cin >> N;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
int m = i;
if (m/1000) add(3, m/1000);
m %= 1000;
if (m/100) add(2, m/100);
m %= 100;
if (m/10) add(1, m/10);
m %= 10;
if (m) add(0, m);
}
if (I) cout << "I " << I << endl;
if (V) cout << "V " << V << endl;
if (X) cout << "X " << X << endl;
if (L) cout << "L " << L << endl;
if (C) cout << "C " << C << endl;
if (D) cout << "D " << D << endl;
if (M) cout << "M " << M << endl;
return 0;
}

void add(int f, int x) {
if (f == 0) {
switch(x) {
case 1: I++; break;
case 2: I+=2; break;
case 3: I+=3; break;
case 4: I++; V++; break;
case 5: V++; break;
case 6: V++; I++; break;
case 7: V++; I+=2; break;
case 8: V++; I+=3; break;
case 9: I++; X++; break;
}
}
else if (f == 1) {
switch(x) {
case 1: X++; break;
case 2: X+=2; break;
case 3: X+=3; break;
case 4: X++; L++; break;
case 5: L++; break;
case 6: L++; X++; break;
case 7: L++; X+=2; break;
case 8: L++; X+=3; break;
case 9: X++; C++; break;
}
}
else if (f == 2) {
switch(x) {
case 1: C++; break;
case 2: C+=2; break;
case 3: C+=3; break;
case 4: C++; D++; break;
case 5: D++; break;
case 6: D++; C++; break;
case 7: D++; C+=2; break;
case 8: D++; C+=3; break;
case 9: C++; M++; break;
}
}
else {
switch(x) {
case 1: M++; break;
case 2: M+=2; break;
case 3: M+=3; break;
}
}
}