SLAM学习——后端（一）

1.概述

对于里程计而言，只有短暂的记忆。而在后端优化中，我们更加考虑一段更长时间内（或所有时间内）的状态估计问题。

与之前略有不同，我们令xkxk为k时刻的所有未知量，包含了当前位姿与m个路标点，则写成表达式可为：

xk=Δ{xk,y1⋯ym}xk=Δ{xk,y1⋯ym}

现在考虑第k时刻的情况，希望用过去0到k的数据来估计现在的状态分布：

P(xk|x0,u1:k,z1:k)P(xk|x0,u1:k,z1:k)

下标0:k表示从0时刻到k时刻的所有数据。zkzk表示所有在k时刻的观测数据。按照贝叶斯法则，我们可得：

P(x|x0,u1:k,z1:k)∝P(zk|xk)P(xk|x0,u1:k,z1:k−1)P(x|x0,u1:k,z1:k)∝P(zk|xk)P(xk|x0,u1:k,z1:k−1)

在前面已经讲过，第一项称为似然，第二项为先验。对于先验部分，明白xkxk是基于过去所有的状态估计得来的。至少会受xk−1xk−1影响，于是按照xk−1xk−1时刻为条件概率展开得：

P(xk|x0,u1:k,z1:k−1)=∫P(xk|xk−1,x0,u1:k,z1:k−1)P(xk−1|x0,u1:k,z1:k−1)dxk−1P(xk|x0,u1:k,z1:k−1)=∫P(xk|xk−1,x0,u1:k,z1:k−1)P(xk−1|x0,u1:k,z1:k−1)dxk−1

基于上式，有若干种选择：

1.马尔可夫性，该假设认为k时刻状态只有k-1时刻状态有关，而与再之前的无关，得到扩展卡尔曼滤波（EKF）。

2.考虑k时刻状态与之前所有状态的关系，得到非线性优化为主体的优化框架。SLAM主流为非线性优化。

2.线性系统和KF

如果我们假设马尔可夫性，从数学角度来讲，该方程

P(xk|x0,u1:k,z1:k−1)=∫P(xk|xk−1,x0,u1:k,z1:k−1)P(xk−1|x0,u1:k,z1:k−1)dxk−1P(xk|x0,u1:k,z1:k−1)=∫P(xk|xk−1,x0,u1:k,z1:k−1)P(xk−1|x0,u1:k,z1:k−1)dxk−1

右边第一项 P(xk|xk−1,x0,u1:k,z1:k−1)=P(xk|xk−1,uk)P(xk|xk−1,x0,u1:k,z1:k−1)=P(xk|xk−1,uk)

化简原因：基于马尔科夫性，xkxk 状态只与 xk−1xk−1 有关，因此可以把 x0x0 拿掉，同时与观测方程无关，因此可以把他给拿掉，而且输入数据