【线段树优化建图+费用流Spfa增广】BZOJ4276(ONTAK2015)[Bajtman i Okrągły Robin]题解

题目概述

有n个强盗，第i个强盗将在[Li,Ri]内选一段长度为1的时间盗窃ci元，每个长度为1的时间只能阻止一个强盗，求最大能挽回的损失。

解题报告

这是分配类型的题目，考虑最大费用最大流。

先将超级源S与每一个强盗i建容量为1，费用为ci的边。然后将每一个强盗i与[Li,Ri-1]所有时刻建容量为1，费用为0的边。再将每一个时刻与超级汇T建容量为1，费用为0的边。最后刷最大费用最大流就行了。

但是这样边数爆炸，由于是区间建边，所以用线段树优化建图即可。

示例程序

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5000,maxt=5000,maxm=3*maxt+14*maxn,maxq=maxn+4*maxt,MAXINT=((1<<30)-1)*2+1;

int n,E,lnk[maxq+5],S=0,T=maxq;
int que[maxq+5],dis[maxq+5],MIN[maxq+5],pa[maxq+5];
bool vis[maxq+5];
struct Edge
{
int cap,flow,nxt,fa,son,w;Edge() {}
Edge(int a,int b,int c,int d,int e,int f) {cap=a;flow=b;nxt=c;fa=d;son=e;w=f;}
};
Edge e[2*maxm+5];
void Add(int x,int y,int c,int z)
{
e[E]=Edge(c,0,lnk[x],x,y,z);lnk[x]=E++;
e[E]=Edge(0,0,lnk[y],y,x,-z);lnk[y]=E++;
}
struct SegmentTree
{
int l[4*maxt+5],r[4*maxt+5];
void Build(int L,int R,int p=1)
{
l[p]=L;r[p]=R;int mid=L+(R-L>>1);
if (L==R) return Add(p+n,T,1,0);
Build(L,mid,p<<1);Build(mid+1,R,p<<1|1);
Add(p+n,(p<<1)+n,MAXINT,0);Add(p+n,(p<<1|1)+n,MAXINT,0);
}
void AddEdge(int L,int R,int ID,int p=1)
{
if (R<l[p]||r[p]<L) return;
if (L<=l[p]&&r[p]<=R) return Add(ID,p+n,1,0);
AddEdge(L,R,ID,p<<1);AddEdge(L,R,ID,p<<1|1);
}
};
SegmentTree ST;

#define AMOD(x) (((x)+1)%maxq)
bool Spfa(int st,int gl,int &MC)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,192,sizeof(dis));int INF=dis[0];
int Head=0,Tail=0;que[Tail=AMOD(Tail)]=st;dis[st]=0;MIN[st]=MAXINT;vis[st]=true;
while (Head!=Tail)
{
int x=que[Head=AMOD(Head)];vis[x]=false;
for (int j=lnk[x];~j;j=e[j].nxt)
if (e[j].cap>e[j].flow&&dis[x]+e[j].w>dis[e[j].son])
{
dis[e[j].son]=dis[x]+e[j].w;pa[e[j].son]=j;
MIN[e[j].son]=min(MIN[x],e[j].cap-e[j].flow);
if (!vis[e[j].son])
{
vis[e[j].son]=true;que[Tail=AMOD(Tail)]=e[j].son;
if (dis[que[AMOD(Head)]]<dis[que[Tail]])
swap(que[AMOD(Head)],que[Tail]);
}
}
}
if (dis[gl]==INF) return false;MC+=MIN[gl]*dis[gl];
for (int now=gl;now!=st;now=e[pa[now]].fa)
e[pa[now]].flow+=MIN[gl],e[pa[now]^1].flow-=MIN[gl];
return true;
}
int MCMF(int st,int gl) {int MC=0;while (Spfa(st,gl,MC));return MC;}
int main()
{
freopen("program.in","r",stdin);
freopen("program.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);memset(lnk,255,sizeof(lnk));ST.Build(1,5000);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);y--;
ST.AddEdge(x,y,i);Add(S,i,1,z);
}
return printf("%d\n",MCMF(S,T)),0;
}