POJ 1661 Help Jimmy【DP】

题目链接：http://poj.org/problem?id=1661

分析：（中文题目，题意见题面描述）

和数塔类似，采用逆向思维，以局部最优解求得全局最优解

二维DP：（按高度从小到大贪心）

DP[i][0]表示到当前左端点的最优解,dp[i][1]表示到当前右端点的最优解

注意转移条件：

1、不能转移dp[i][0]=dp[i][1]=INF;

2、能从地面直接跳到该高度(j==0)：dp[i][1]=dp[i][0]=c[i].h-c[j].h;

3、状态转移：

 dp[i][0]=min(dp[j][0]+c[i].x1-c[j].x1+c[i].h-c[j].h,dp[j][1]+c[j].x2-c[i].x1+c[i].h-c[j].h);

 dp[i][1]=min(dp[j][0]+c[i].x2-c[j].x1+c[i].h-c[j].h,dp[j][1]+c[j].x2-c[i].x2+c[i].h-c[j].h);

据说还能用最短路来写，只是建边比较麻烦，需要用条件限制来优化。

CODE：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=2008;
int dp[maxn][2];
struct node
{
int h,x1,x2;
} c[maxn];
bool cmp(node aa,node bb)
{
return aa.h<bb.h;
}
int main()
{
int t,n,x,y,MAX;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp,INF,sizeof(dp));
scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&MAX);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d%d",&c[i].x1,&c[i].x2,&c[i].h);
// if(c[i].x1>c[i].x2)
// swap(c[i].x1,c[i].x2);
}
c[0].h=y,c[0].x1=x,c[0].x2=x;
c[n+1].h=0,c[n+1].x1=-20005,c[n+1].x2=20005;
sort(c,c+n+2,cmp);
// cout<<n<<"---"<<endl;
// for(int i=0; i<=n+1; i++)
// cout<<c[i].h<<" "<<c[i].x1<<" "<<c[i].x2<<endl;
for(int i=1; i<=n+1; i++)
{
for(int j=i-1; j>=0; j--)
{
if(c[i].x1>=c[j].x1&&c[i].x1<=c[j].x2)
{
if(c[i].h-c[j].h>MAX)
dp[i][0]=INF;
else if(j==0)
dp[i][0]=c[i].h-c[j].h;
else
dp[i][0]=min(dp[j][0]+c[i].x1-c[j].x1+c[i].h-c[j].h,dp[j][1]+c[j].x2-c[i].x1+c[i].h-c[j].h);
break;
}
}
for(int j=i-1; j>=0; j--)
{
if(c[i].x2>=c[j].x1&&c[i].x2<=c[j].x2)
{
if(c[i].h-c[j].h>MAX)
dp[i][1]=INF;
else if(j==0)
dp[i][1]=c[i].h-c[j].h;
else
dp[i][1]=min(dp[j][0]+c[i].x2-c[j].x1+c[i].h-c[j].h,dp[j][1]+c[j].x2-c[i].x2+c[i].h-c[j].h);
break;
}
}
}
// for(int i=0; i<=n+1; i++)
// printf("%d*%d\n",dp[i][0],dp[i][1]);
printf("%d\n",min(dp[n+1][0],dp[n+1][1]));
}
return 0;
}

题目描述:

Help Jimmy

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 11889		Accepted: 3909

Description

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 



场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。 

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。 

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。 

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i
= 1..N）。所有坐标的单位都是米。 

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。 

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

Source

POJ Monthly--2004.05.15 CEOI 2000