NOIP级别 祖孙询问 LCA 解题报告

【问题描述】

已知一棵n个节点的有根树。有m个询问。每个询问给出了一对节点的编号x和y，询问x与y的祖孙关系。

【输入格式】

输入第一行包括一个整数n表示节点个数。

接下来n行每行一对整数对a和b表示a和b之间有连边。如果b是-1，那么a就是树的根。

第n+2行是一个整数m表示询问个数。

接下来m行，每行两个正整数x和y。

【输出格式】

对于每一个询问，输出1:如果x是y的祖先，输出2:如果y是x的祖先，否则输出0。

【样例输入】

10

234 -1

12 234

13 234

14 234

15 234

16 234

17 234

18 234

19 234

233 19

5

234 233

233 12

233 13

233 15

233 19

【样例输出】

1

0

0

0

2

【数据规模】

对于30%的数据，n,m≤1000。

对于100%的.据,n,m≤40000，每个节点的编号都不超过40000。

思路

LCA就好了。

不过这道题的询问很水，用DFS序扫一遍记录下来也可以。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=40000+5;
int bin[16],n,m,root,num;
int q
,deep
,fa
[16],head
;
bool vis
;
struct edge
{
int v,next;
}
edge ed[2*N];
void build(int u,int v)
{
ed[++num].v=v;
ed[num].next=head[u];
head[u]=num;
}
void bfs()
{
int head=0,tail=1;
q[0]=root;vis[root]=1;
while(head!=tail)
{
int now=q[head];
head++;
for (int i=1;i<=15;i++)
if (bin[i]<=deep[now]) fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];
else break;
for (int i=head[now];i;i=ed[i].next)
if (!vis[ed[i].v])
{
deep[ed[i].v]=deep[now]+1;
fa[ed[i].v][0]=now;
vis[ed[i].v]=1;
q[tail++]=ed[i].v;
}
}
}
int LCA(int x,int y)
{
int t;
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
t=deep[x]-deep[y];
for (int i=0;i<=15;i++)
if (t&bin[i]) x=fa[x][i];
for (int i=15;i>=0;i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i]) {x=fa[x][i];y=fa[y][i];}
if (x==y) return y;
return fa[x][0];
}
int main()
{
bin[0]=1;
for(int i=1;i<=15;i++)
bin[i]=bin[i-1]*2;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
if (v==-1) root=u;
else
{
build(u,v);
build(v,u);
}
}
bfs();
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,t;
scanf("%d%d",&a,&b);
t=LCA(a,b);
if (a==t&&b!=t) printf("1");
else if (a!=t&&b==t) printf("2");
else printf("0");
}
return 0;
}