可持久化线段树（主席树）【舰娘系列】【自编题】

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向大(hei)佬(e)势力学(di)习(tou)

前段时间做了一套大佬自己出的题（大佬竟然是个宅男2333），蒟蒻的我自然是只得了30分的暴力分:-(

fleet

舰队

【题目描述】

舰队里的每位舰娘都有一个编号i，也有一个类型ti，例如驱逐舰、轻巡洋

舰、航空母舰……

每次提督都想知道从第l 位舰娘到第r 位舰娘中（包含l、r），一共有多

少不同的类型。请你回答他的询问。

【输入格式】

第一行一个整数n，表示舰娘数量。

第二行n 个整数，第i 个整数ti 表示舰娘i 的类型。

第三行一个整数q，表示提督的询问数量。

接下来q 行，每行2 个整数l,r，表示询问[l,r]有多少不同类型的舰娘。

为了模拟真实情况，本题强制在线。你需要记录上一次的答案lastans（初

始值为0），每次询问真实的l,r 为l xor lastans 与r xor lastans，其中xor

表示按位异或操作。

【输出格式】

输出q 行，每行一个整数表示询问的答案。

【样例数据】

fleet.in

5

1 1 2 1 3

3

1 5

1 7

1 7

fleet.out

3

2

3

【数据范围】

对于30%的数据，n,q≤5000。

对于另30%的数据
4000
，ti≤100000。

对于100%的数据，1≤n,q≤200000，1≤l≤r≤n，1≤ti≤10^9。

正解当然不是我想出来的，而是另一个大佬自己yy出来的

我们建的线段树表示原序列中出现的不同的数的个数，就是对原序列建树，只不过对于节点i的线段树表示1~i区间出现的不同数的个数。

建树的时候需要记录这一个数上一次出现的位置，新建一棵树的时候既要加，又要减。

查询的时候利用前缀和区间查询即可

注意要离散化

然后就没更多的技巧了，但是将这一模型抽出来着实很厉害

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=200000+5;

struct Node {
Node *ls,*rs;
int sum;
void update(){
sum=ls->sum+rs->sum;
}
}*root
,*null,pool[N*40],*tail=pool;
struct tt{
int ty,nu;
}t
;
int n,pre
;

bool cmp1(tt a,tt b){
return a.ty<b.ty;
}
bool cmp2(tt a,tt b){
return a.nu<b.nu;
}
Node *newnode(){
Node *nd=++tail;
nd->ls=nd->rs=null;
nd->sum=0;
return nd;
}
Node *build(int le,int ri){
Node *nd=newnode();
if(le==ri) return nd;
int mid=(le+ri)>>1;
nd->ls=build(le,mid);
nd->rs=build(mid+1,ri);
}
void insert(Node *&ndn,Node *ndp,int le,int ri,int pos,int val){
ndn=newnode();
ndn->sum=ndp->sum+val;
ndn->ls=ndp->ls,ndn->rs=ndp->rs;
if(le==ri) return ;
int mid=(le+ri)>>1;
if(pos<=mid) insert(ndn->ls,ndp->ls,le,mid,pos,val);
else insert(ndn->rs,ndp->rs,mid+1,ri,pos,val);
}
int query(Node *nd,int le,int ri,int L,int R){
if(L<=le&&ri<=R){//printf("eh ");
return nd->sum;
}
int mid=(le+ri)>>1;
int rt=0;
if(L<=mid) rt+=query(nd->ls,le,mid,L,R);
if(mid<R) rt+=query(nd->rs,mid+1,ri,L,R);
return rt;
}
int main(){
freopen("fleet.in","r",stdin);
freopen("fleet.out","w",stdout);
null=++tail;
null->ls=null->rs=null;
null->sum=0;

scanf("%d",&n);
root[0]=build(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&t[i].ty);
t[i].nu=i;
}
sort(t+1,t+n+1,cmp1);
int sz=0,tmp=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(tmp!=t[i].ty){
tmp=t[i].ty;sz++;t[i].ty=sz;
}
else t[i].ty=sz;
}
sort(t+1,t+n+1,cmp2);
tmp=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
insert(root[i],root[i-1],1,n,i,1);
if(pre[t[i].ty]){//printf("he ");
tmp=pre[t[i].ty];
insert(root[i],root[i],1,n,tmp,-1);
}
pre[t[i].ty]=i;
}
int q,l,r,ans=0;
scanf("%d",&q);
while(q--){
scanf("%d%d",&l,&r);
l^=ans;r^=ans;
ans=query(root[r],1,n,l,r);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

总结：

1、遇到区间的询问的题说不定就是主席树

2、如何灵活地运用线段树也是一大技巧，线段树可没有这么简单，高深着呢！