最大的位或 HDU - 5969

题目描述：

B君和G君聊天的时候想到了如下的问题。

给定自然数l和r ,选取2个整数x,y满足l <= x <= y <= r ,使得x|y最大。

其中|表示按位或，即C、 C++、 Java中的|运算。

Input

包含至多10001组测试数据。

第一行有一个正整数，表示数据的组数。

接下来每一行表示一组数据，包含两个整数l,r。

保证 0 <= l <= r <= 10181018。

Output

对于每组数据输出一行，表示最大的位或。

Sample Input

5

1 10

0 1

1023 1024

233 322

1000000000000000000 1000000000000000000

Sample Output

15

1

2047

511

1000000000000000000

解题思路：

首先题目数据较大，暴力会超时

或运算是针对二进制而言，有1就为1，类似与逻辑判断中的或，有一个真就是真

1到13对应的二进制

十进制 二进制  二进制位数
1      1   1
2     10   2
3     11   2
4    100   3
5    101   3
6    110   3
7    111   3
8   1000   4
9   1001   4
10  1010   4
11  1011   4
12  1100   4
13  1101   4

观察如上二进制可以发现：

我们想要得到的位或最大，那么进行位或的一个数一定是最右边的数，因为它的二进制位最多

假设区间为5-10

那我们观察5的二进制有效位是3，10的二进制有效位是4

像这样区间的端点的有效位不相同，那么从有效位少的左端点3位增加到4位的过程中一定会出现一个3位都是1的数字，对应于我举得例子就是7，7的二进制为111，那么111和1010或运算得到1111，即15.这就是或运算最大的值。

如果区间俩个端点有效位相同

假设区间为8-10

8的二进制是1000

10的二进制是1010.我们这样想因为他们分别是左右端点，那么从左端点增加至右端点一定不会超过右端点。且因为二进制增加是从末尾增加，那么从8增加到10，一定不会出现1011，因为1011已经大于10，不属于区间了

那我们从前往后找，找到8和10的二进制的第一个不同位是第三位。那我们来看10的第三位往后是10，8的第三位往后是00，那么从00增加到10，是不是一定会出现01，也就是小于10的有效位一位的全为1的数字。

那么1010和1001或运算为1011，即11

再举一个例子：

假设区间是16-22

他们的二进制分别为10000，10110，

首先他们有效位相同，那么从左往右找到第三位开始不同，把前面的忽略，为什么忽略？因为左边的高位即使有0，但是在左端点增加至右端点过程，也不会出现那个位是1得数，因为那个位是1的数肯定大于右端点。忽略前面的位，他们二进制分别是000，110，那么从000增加至110，一定会出现011，对吧。

那么最大位或就是10011和10110的或运算结果

-

# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>

using namespace std;

long long l,r;

void bin(long long x,long long y)
{
int num[10000];
int num1[10000];
memset(num,-1,sizeof(num));
memset(num1,-1,sizeof(num1));
int i = 0;
int cnt = 0;
int cnt1 = 0;
while(y > 0)  //将Y转化为二进制
{
num[i++] = y % 2;
y /= 2;
cnt++;
}
i = 0;
while(x > 0)  //将X转化为二进制
{
num1[i++] = x % 2;
x /= 2;
cnt1++;
}
if(cnt > cnt1)
printf("%lld\n",(long long)pow(2,cnt)-1);
else
{
int flag = 0;
for(int i = cnt-1;i >= 0;i--)
{
if(num1[i] != num[i])
{
flag = i;
break;
}
}
long long ans = 0;
for(int i = cnt - 1;i >= 0;i--)
{
if(i<flag)
{
ans += (long long)pow(2,i);
}
else if(num[i] == 1)
{
ans += (long long)pow(2,i);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}

}

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);

while(T--)
{
scanf("%lld %lld",&l,&r);
if(l == r)
{
printf("%lld\n",l);
continue;
}
bin(l,r);

}

//  printf("%d\n",5|10);
return 0;
}