HDU2376Average distance(树形dp|树上任意两点距离和的平均值)
2017-07-21 10:57
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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2376
思路:
引:如果暴力枚举两点再求距离是显然会超时的。转换一下思路,我们可以对每条边,求所有可能的路径经过此边的次数:设这条边两端的点数分别为A和B,那 么这条边被经过的次数就是A*B,它对总的距离和的贡献就是(A*B*此边长度)。我们把所有边的贡献求总和,再除以总路径数N*(N-1)/2,即为最 后所求。
每条边两端的点数的计算,实际上是可以用一次dfs解决的。任取一点为根,在dfs的过程中,对每个点k记录其子树包含的点数(包括其自身),设点数为a[k],则k的父亲一侧的点数即为N-a[k]。这个统计可以和遍历同时进行。故时间复杂度为O(n)。.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10005;
int sum[maxn], n;
ll dp[maxn];
struct Edge
{
int v, w;
};
vector<Edge> tree[maxn];
void dfs(int cur, int father)
{
sum[cur] = 1;
for(int i = 0; i < tree[cur].size(); i++)
{
int son = tree[cur][i].v;
ll len = tree[cur][i].w;
if(father == son)
continue;
dfs(son, cur);
sum[cur] += sum[son];
dp[cur] += dp[son] + (n-sum[son])*sum[son] * len;
}
}
int main()
{
int u, v, w, T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++)
tree[i].clear();
memset(sum, 0, sizeof(sum));
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 0; i < n-1; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
Edge t1, t2;
t1.v = v;
t1.w = w;
t2.v = u;
t2.w = w;
tree[u].push_back(t1);
tree[v].push_back(t2);
}
dfs(0, -1);
printf("%f\n", dp[0]*2.0/n/(n-1));
}
return 0;
}
思路:
引:如果暴力枚举两点再求距离是显然会超时的。转换一下思路,我们可以对每条边,求所有可能的路径经过此边的次数:设这条边两端的点数分别为A和B,那 么这条边被经过的次数就是A*B,它对总的距离和的贡献就是(A*B*此边长度)。我们把所有边的贡献求总和,再除以总路径数N*(N-1)/2,即为最 后所求。
每条边两端的点数的计算,实际上是可以用一次dfs解决的。任取一点为根,在dfs的过程中,对每个点k记录其子树包含的点数(包括其自身),设点数为a[k],则k的父亲一侧的点数即为N-a[k]。这个统计可以和遍历同时进行。故时间复杂度为O(n)。.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10005;
int sum[maxn], n;
ll dp[maxn];
struct Edge
{
int v, w;
};
vector<Edge> tree[maxn];
void dfs(int cur, int father)
{
sum[cur] = 1;
for(int i = 0; i < tree[cur].size(); i++)
{
int son = tree[cur][i].v;
ll len = tree[cur][i].w;
if(father == son)
continue;
dfs(son, cur);
sum[cur] += sum[son];
dp[cur] += dp[son] + (n-sum[son])*sum[son] * len;
}
}
int main()
{
int u, v, w, T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++)
tree[i].clear();
memset(sum, 0, sizeof(sum));
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 0; i < n-1; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
Edge t1, t2;
t1.v = v;
t1.w = w;
t2.v = u;
t2.w = w;
tree[u].push_back(t1);
tree[v].push_back(t2);
}
dfs(0, -1);
printf("%f\n", dp[0]*2.0/n/(n-1));
}
return 0;
}
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