[置顶] HDOJ 1869 六度分离（Floyd 和 dijkstra 算法）

六度分离

                                                                     Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768
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Problem Description

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。 

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

 

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。

对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。

接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。

除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

 

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

 

Sample Input

8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0

 

Sample Output

Yes
Yes

 

   分析：假设两两之间的距离为1，若两两之间最短路 <= 7 则符合要求。这题dijkstra算法竟然比Floyd算法慢。

   解法一 ： dijkstra    （耗时270MS）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int inf = 201;
const int L = 105;
int vis[L], maz[L][L], dis[L];
int N, M;
void dijkstra(int st)
{
int i,j,pos,t;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(i=0;i<N;i++)
dis[i] = maz[st][i];
dis[st] = 0;
vis[st] = 1;
for(i=0;i<N;i++){
t = inf;
for(j=0;j<N;j++){
if(!vis[j] && dis[j] < t){
t = dis[j];
pos = j;
}
}
vis[pos] = 1;
for(j=0;j<N;j++){
if(!vis[j] && dis[j] > dis[pos] + maz[pos][j] ){
dis[j] = maz[pos][j] + dis[pos];
}
}
}
}
int main()
{
int i,j,n;
int a,b;
while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF){
int ans = 0;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
maz[i][j] = maz[j][i] = inf;
for(i=0;i<M;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
maz[a][b] = maz[b][a] = 1;
}
ans = 0;
int k;
for(i=0;i<N;i++){
dijkstra(i);
for(j=0;j<N;j++){
if(dis[j] > ans)
ans = dis[j];
}
}
if(ans <= 7)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
}

/*

Sample Input
8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0

Sample Output
Yes
Yes

*/

解法二： Floyd  （耗时 75MS）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
//HDOJ 1869
#define inf 0x3f3f3f3f

const int L = 102;
int N,M;
int dis[L][L];
void floyd()
{
int i,j,k;
for(k=0;k<N;k++)
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
if(dis[i][j] > dis[k][i] + dis[k][j])
dis[i][j] = dis[k][i] + dis[k][j];
}

int main()
{
int i,j;
bool ans;
int a,b;
while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF){
memset(dis,inf,sizeof(dis)); //初始化
for(i=0;i<N;i++) //到自身的距离为零
dis[i][i] = 0;
for(i=0;i<M;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
dis[a][b] = dis[b][a] = 1;
}
floyd();
ans = true;
for(i=0;i<N;i++){
for(j=0;j<i;j++){
if(dis[i][j] > 7)
ans = false;
}
}
if(ans)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
}

/*
Sample Input
8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0
9 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8

Sample Output
Yes
Yes
No

*/