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[COGS 1752] 摩基亚Mokia

2017-07-20 19:19 225 查看
照例先上题面


[b]1752. [BOI2007]摩基亚Mokia[/b]

输入文件：mokia.in 输出文件：mokia.out

时间限制：1.5 s 内存限制：128 MB

【题目描述】

摩尔瓦多的移动电话公司摩基亚（Mokia）设计出了一种新的用户定位系统。和其他的定位系统一样，它能够迅速回答任何形如“用户C的位置在哪？”的问题，精确到毫米。但其真正高科技之处在于，它能够回答形如“给定区域内有多少名用户？”的问题。

在定位系统中，世界被认为是一个W×W的正方形区域，由1×1的方格组成。每个方格都有一个坐标(x,y)，1<=x,y<=W。坐标的编号从1开始。对于一个4×4的正方形，就有1<=x<=4,1<=y<=4（如图）：

请帮助Mokia公司编写一个程序来计算在某个矩形区域内有多少名用

【输入格式】

有三种命令，意义如下：

命令

参数

意义

0

W

初始化一个全零矩阵。本命令仅开始时出现一次。

1

x y A

向方格(x,y)中添加A个用户。A是正整数。

2

X1 Y1 X2 Y2

查询X1<=x<=X2，Y1<=y<=Y2所规定的矩形中的用户数量

3

无参数

结束程序。本命令仅结束时出现一次。

【输出格式】

对所有命令2，输出一个一行整数，即当前询问矩形内的用户数量。

【输入样例】

0 4

1 2 3 3

2 1 1 3 3

1 2 2 2

2 2 2 3 4

3

【输出样例】

3

5

【提示】

输入

输出

意义

0 4

大小为4×4的全零正方形

1 2 3 3

向(2,3)方格加入3名用户

2 1 1 3 3

查询矩形1<=x<=3,1<=y<=3内的用户数量

3

查询结果

1 2 2 2

向(2,2)方格加入2名用户

2 2 2 3 4

查询矩形2<=x<=3,2<=y<=4内的用户数量

5

查询结果

3

终止程序

【数据规模】

1<=W<=2000000

1<=X1<=X2<=W

1<=Y1<=Y2<=W

1<=x,y<=W

0<A<=10000

命令1不超过160000个。

命令2不超过10000个。

【来源】

Balkan Olypiad in Informatics 2007,Mokia


一句话题意:维护一个W*W的矩阵，初始值均为0.每次操作可以增加某格子的权值,或询问某子矩阵的总权值.修改操作数M<=160000,询问数Q<=10000,W<=2000000.

看到题之后第一眼我们或许会考虑二维树状数组,但是后来我们发现这个蜜汁数据范围刚好卡掉了$O((M+Q)*log^2W)$的二维树状数组...

然后我们注意到题目没有要求强制在线,所以我们可以考虑CDQ分治来解决这个问题.

CDQ分治的详解我打算放在下一篇博文w所以在这里先不详细解释了QwQ

作为CDQ分治的裸题我就直接贴袋马了憋打我(逃

GitHub

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>

const int MAXW=2000010;
const int MAXA=800010;

struct Node{
int x;
int y;
int ID;
int value;
int position;
int operation;
bool operator<(const Node& x)const{
if(this->x==x.x&&this->y==x.y)
return this->operation<x.operation;
else
return this->x==x.x?this->y<x.y:this->x<x.x;
}
};
Node query[MAXA];
Node tmp[MAXA];

int n;
int m;
int cnt;
int c[MAXW];
int ans[MAXA];

int Query(int);
int LowBit(int);
void Add(int,int);
void FastRead(int&);
void CDQ(int,int);

int main(){
#ifndef ASC_LOCAL
freopen("mokia.in","r",stdin);
freopen("mokia.out","w",stdout);
#endif
int operation;
FastRead(n);
FastRead(n);
while(true){
FastRead(operation);
if(operation==1){
++m;
FastRead(query[m].x);
FastRead(query[m].y);
FastRead(query[m].value);
query[m].operation=0;
}
else if(operation==2){
int x1,x2,y1,y2;
cnt++;
FastRead(x1);
FastRead(y1);
FastRead(x2);
FastRead(y2);
query[++m].position=cnt;
query[m].x=x1-1;
query[m].y=y1-1;
query[m].value=1;
query[m].operation=1;

query[++m].position=cnt;
query[m].x=x2;
query[m].y=y2;
query[m].value=1;
query[m].operation=1;

query[++m].position=cnt;
query[m].x=x1-1;
query[m].y=y2;
query[m].value=-1;
query[m].operation=1;

query[++m].position=cnt;
query[m].x=x2;
query[m].y=y1-1;
query[m].value=-1;
query[m].operation=1;
}
else break;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
query[i].ID=i;
std::sort(query+1,query+m+1);
CDQ(1,m);
for(int i=1;i<=cnt;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}

void CDQ(int l,int r){
if(l==r)
return;
int mid=(l+r)>>1;
int ll=l;
int lr=mid+1;
for(int i=l;i<=r;i++){
if(query[i].ID<=mid&&query[i].operation==0)
Add(query[i].y,query[i].value);
if(query[i].ID>mid&&query[i].operation==1)
ans[query[i].position]+=query[i].value*Query(query[i].y);
}
for(int i=l;i<=r;i++){
if(query[i].ID<=mid&&query[i].operation==0)
Add(query[i].y,-query[i].value);
}
for(int i=l;i<=r;i++){
if(query[i].ID<=mid)
tmp[ll++]=query[i];
else
tmp[lr++]=query[i];
}
for(int i=l;i<=r;i++)
query[i]=tmp[i];
CDQ(l,mid);
CDQ(mid+1,r);
}

inline int Query(int x){
int ans=0;
for(;x>0;x-=LowBit(x)){
ans+=c[x];
}
return ans;
}

inline void Add(int x,int d){
for(;x<=n;x+=LowBit(x)){
c[x]+=d;
}
}

inline int LowBit(int x){
return x&-x;
}

void FastRead(int& target){
target=0;
register char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)&&ch!=EOF)
ch=getchar();
while(isdigit(ch)){
target=target*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
}


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