题目1112：拦截导弹

问题链接：

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1112

题目1112：拦截导弹

时间限制：1 秒内存限制：32 兆特殊判题：否提交：5273解决：2635

题目描述：

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

输入：

每组输入有两行，

第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），

第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

输出：

每组输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

样例输入：

8

300 207 155 300 299 170 158 65

样例输出：

6

来源：

2007年北京大学计算机研究生机试真题

分析：

f[1] = 1

假设f[1]到f[x-1]都已经求得，现在要求f[x].

以ax结尾的子串，除了长度为1的情况，都是跟在由

ai(i<x)

组成的非递增子串之后。

要求以a结尾的最长非递增子串的最长长度，可以依次比较ax与之前所有的ai,若满足

ax<ai

.则说明ax可以跟在ai之后，形成一个新的非递增子串。取所有这些子串中长度最长的，即为所要求的最长子串。

递推公式：

f[1] = 1;
f[i] = max(1,f[j]+1)  (aj>=ai  && j<i)

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#define MAX 26
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int num[MAX];
int dp[MAX]; //保存第i个数字结尾的最长不增子序列
int max(int a,int b){
if(a>b){
return a;
}else{
return b;

}
}
int main(int argc, char** argv) {
int n;

while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&num[i]);
}

//递推的从前到后的求dp[i]
for(int i=1;i<=n;i++) {
int ans = 1;  //以i结尾的最大长度至少为1

for(int j=1;j<i;j++){
//将i之前所有的进行比较，找出其中满足条件的最长序列
if(num[i] <= num[j]) {
ans = max(ans,dp[j]+1);
}
}

dp[i] = ans;
}

int max = 1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(dp[i]>max){
max = dp[i];
}
}

printf("%d\n",max);
}
return 0;
}