[NOI2014]魔法森林
2017-07-20 14:23
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题目描述
为了得到书法大家的真传,小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图,节点标号为 1,2,3,…,n,边标号为 1,2,3,…,m。初始时小 E 同学在 1 号节点,隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林,才能够拜访到隐士。魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候,这条边上的妖怪 就会对其发起攻击。幸运的是,在 1 号节点住着两种守护精灵:A 型守护精灵与 B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量,达到自己的目的。
只要小 E 带上足够多的守护精灵,妖怪们就不会发起攻击了。具体来说,无 向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。若身上携带的 A 型守护精灵个数不 少于 ai ,且 B 型守护精灵个数不少于 bi ,这条边上的妖怪就不会对通过这条边 的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向 小 E 发起攻击,他才能成功找到隐士。
由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事,小 E 想要知道,要能够成功拜访到 隐士,最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的 个数与 B 型守护精灵的个数之和。
输入输出格式
输入格式:输入文件的第 1 行包含两个整数 n,m,表示无向图共有 n 个节点,m 条边。 接下来 m 行,第i+ 1 行包含 4 个正整数 Xi,Yi,ai,bi,描述第i条无向边。 其中Xi与 Yi为该边两个端点的标号,ai 与 bi 的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。
输出格式:
输出一行一个整数:如果小 E 可以成功拜访到隐士,输出小 E 最少需要携 带的守护精灵的总个数;如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士,输出“-1”(不 含引号)。
输入输出样例
输入样例#1:4 5 1 2 19 1 2 3 8 12 2 4 12 15 1 3 17 8 3 4 1 17
输出样例#1:
32
输入样例#2:
3 1 1 2 1 1
输出样例#2:
-1
说明
解释1如果小 E 走路径 1→2→4,需要携带 19+15=34 个守护精灵; 如果小 E 走路径 1→3→4,需要携带 17+17=34 个守护精灵; 如果小 E 走路径 1→2→3→4,需要携带 19+17=36 个守护精灵; 如果小 E 走路径 1→3→2→4,需要携带 17+15=32 个守护精灵。 综上所述,小 E 最少需要携带 32 个守护精灵。
解释2
小 E 无法从 1 号节点到达 3 号节点,故输出-1。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; const int N=50005,M=100005,INF=50005; int gi(){ int str=0;char ch=getchar(); while(ch>'9' || ch<'0')ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9')str=(str<<1)+(str<<3)+ch-48,ch=getchar(); return str; } int n,m; struct node{ int x,y,dis,dist; bool operator <(const node &pp)const{ return dis<pp.dis; } }e[M]; bool ext ; int midit(int x){ int l=1,r=m,mid,ans=0; while(l<=r){ mid=(l+r)>>1; if(x>=e[mid].dis)ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } return ans; } int head ,num=0; struct Lin{ int next,to,dis; }a[M<<1]; void init(int x,int y,int z){ a[++num].next=head[x]; a[num].to=y;a[num].dis=z; head[x]=num; } void addedge(int x,int y,int z){ init(x,y,z);init(y,x,z); } void Clear(){ memset(head,0,sizeof(head)); num=0; } void build(int limit){ Clear(); int sta=midit(limit); for(int i=1;i<=sta;i++) addedge(e[i].x,e[i].y,e[i].dist); } int q[N*10],mod=N*10,f ,ans=(INF<<1);bool vis ; bool spfa(int lim){ for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=false,f[i]=INF; int t=0,sum=1,x,u,tmp;q[1]=1;vis[1]=true; f[1]=0; while(t!=sum){ t++;if(t==mod)t-=mod;x=q[t]; for(int i=head[x];i;i=a[i].next){ u=a[i].to;tmp=a[i].dis>f[x]?a[i].dis:f[x]; if(tmp<f[u]){ f[u]=tmp; if(!vis[u] && u!=1){ vis[u]=true; sum++;if(sum==mod)sum-=mod;q[sum]=u; } } } vis[x]=false; } if(f ==INF)return false; ans=min(ans,f +lim); return true; } void work(){ n=gi();m=gi(); for(int i=1;i<=m;i++) e[i].x=gi(),e[i].y=gi(),e[i].dis=gi(),e[i].dist=gi(),ext[e[i].dis]=true; sort(e+1,e+m+1); int limiter=e[m].dis; for(int i=limiter;i>=1;i--){ if(!ext[i])continue; build(i); if(!spfa(i))break; } if(ans==(INF<<1))printf("-1\n"); else printf("%d\n",ans); } int main() { freopen("magicalforest.in","r",stdin); freopen("magicalforest.out","w",stdout); work(); return 0; }
60花式枚SPFA
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