【PAT】甲级1010 - Radix（二分 & 有坑）

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这题思路并不是很难，但是有几个坑点！

①首先要用longlong类型应该不难看出来。

②试答案的时候不能顺序搜索，要用二分搜索。

③二分的边界要想对，最小的应该是数中最小的那个数+1，比如：123a，那么这个数最小的进制数为11（因为数中有a）。最大的边界应该为基准数的十进制值（例如：基准数的十进制为为1000000，另一个数为10，那么它可以是1000000进制的，也满足条件）。

④如果算的进制数太大时，可能会爆longlong，那么在计算中还要注意对溢出的判断（num<0）。

代码如下：

#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)
LL toNum(char c)        //转化为阿拉伯数字
{
if (c >= '0' && c <= '9')
return c-'0';
return c-'a'+10;
}
LL toDecimal(string str,LL radix)       //转到十进制
{
LL num = 0;
LL ant = 1;
for (int i = str.size()-1 ; i >= 0 ; i-- , ant *= radix)
{
num += ant * toNum(str[i]);
if (num < 0 || ant < 0)     //需要判断这个，也许进制太大了呢
return -1;
}
return num;
}
int main()
{
string a,b;
int tag,radix;
LL l,r,mid;
cin >> a >> b >> tag >> radix;
if (tag == 2)
swap(a,b);
LL base = toDecimal(a,radix);
l = 2;
r = base;
for (int i = 0 ; i < b.size() ; i++)        //算出最低的进制数
{
l = max(l , toNum(b[i])+1);
}
while (r >= l)      //二分查找第一个大于base的进制数
{
mid = (l+r) >> 1;
LL t = toDecimal(b,mid);
if (t >= base || t == -1)       //-1时太大溢出了
r = mid-1;
else
l = mid+1;
}
if (toDecimal(b,l) == base)     //验证一下是否相等
cout << l << endl;
else
puts("Impossible");
return 0;
}