CodeForces 468 C.Hack it!（数学）

Description

定义f(n)为n的十进制表示各位数之和，求一组满足

的l和r

Input

一个正整数a(1<=a<=1e18)

Output

输出一组满足条件的l和r（1<=l<=r<=1e200）

Sample Input

46

Sample Output

1 10

Solution

令sum(l,r)=f(l)+f(l+1)+…+f(r)

注意到f(x+1e18)=f(x)+1，故sum(x+1,x+1e18)=sum(x,x+1e18-1)+1

如果sum(0,1e18-1)%a=k，则把该区间右移a-k即得到一组解

sum(0,9)=45

sum(0,99)=45*10+450=900

sum(0,999)=900*10+4500=13500

……

sum(0,10^i-1)=sum(0,10^(i-1)-1)*10+45*10^(i-1)

……

sum(0,1e18-1)=81*1e18

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1111
ll a,m=1e18;
int main()
{
while(~scanf("%I64d",&a))
{
ll ans=a-m%a*9%a*9%a;
printf("%I64d %I64d\n",ans,ans+m-1);
}
return 0;
}