bzoj4542 [HNOI2016]大数（莫队+离散化+数学）

首先有一个性质：如果A*10^k+B=B(mod p)，且p和10^k互质，则A%p=0。

那么，要判断一个s[l...r]是否是p的倍数，只要判断s[l...n]和s[r+1...n]在模n的意义下是否相等。

于是，我们可以预处理出每一个后缀s[i...n]对p取模的结果a[i]。然后对于一个询问[l,r]，就转化成了询问[l,r+1]中有多少对相同的a[i]。用莫队算法就可以解决了。
当然p如果和10^k不互质，即p=2或p=5的时候要特殊考虑。 注意到没给p的范围。。我们要离散化。。因为p会很大很大。。具体细节见代码。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#define ll long long
#define N 200010
using namespace std;
map<ll,ll>Map;
ll p,a
,aa
,f
,ANS
;
int n,m,block,ans=0;
char s
;
struct node{
int l,r,id,block;
}q
;
inline int read(){
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
bool cmp(node x,node y){
return x.block==y.block?x.r<y.r:x.block<y.block;
}
void update(int x,int op){
ans-=f[a[x]]*(f[a[x]]-1)/2;
f[a[x]]+=op;
ans+=f[a[x]]*(f[a[x]]-1)/2;
}
void solve(){
for(int i=1;i<=n;++i){
//f[i]-s[1..i]中p的倍数的个数,a[i]--s[1]~s[i]中p的倍数的个数
f[i]=f[i-1];a[i]=a[i-1];
if((s[i]-'0')%p==0) f[i]+=i,a[i]++;
}
for(int i=1;i<=m;++i){
int l=read();int r=read();
printf("%lld\n",f[r]-f[l-1]-(a[r]-a[l-1])*(l-1));
}
}
int main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%lld%s",&p,s+1);
n=strlen(s+1);block=sqrt(n);
m=read();
if(p==2||p==5){//特殊情况
solve();return 0;
}
for(int i=1;i<=m;++i){
//s[l...r]%p==0 => s[l..n]=s[r+1...n](mod P)
q[i].l=read();q[i].r=read();q[i].r++;q[i].id=i;
q[i].block=(q[i].l-1)/block;
}
sort(q+1,q+m+1,cmp);
ll x=1;//该ll就ll，别不舍得。
for(int i=n;i>=1;--i,x=(x*10)%p){
//预处理a[i]为s[i..n]%p
a[i]=((s[i]-'0')*x%p+a[i+1])%p;
aa[i]=a[i];
}
sort(aa+1,aa+n+2);//p太大，要离散化
for(int i=1;i<=n+1;++i) Map[aa[i]]=i;
for(int i=1;i<=n+1;++i) a[i]=Map[a[i]];
int l=1,r=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
for(;l>q[i].l;--l) update(l-1,1);
for(;l<q[i].l;++l) update(l,-1);
for(;r>q[i].r;--r) update(r,-1);
for(;r<q[i].r;++r) update(r+1,1);
ANS[q[i].id]=ans;
}
for(int i=1;i<=m;++i) printf("%lld\n",ANS[i]);
return 0;
}