小希的迷宫 并查集判断无向环及连通问题 树的性质

小希的迷宫

上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。



Input输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。
Output对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。
Sample Input

6 8  5 3  5 2  6 4
5 6  0 0

8 1  7 3  6 2  8 9  7 5
7 4  7 8  7 6  0 0

3 8  6 8  6 4
5 3  5 6  5 2  0 0

-1 -1

Sample Output

Yes
Yes
No

并查集好题。并查集判断无向图环及连通问题，利用无向图（实质为一棵树）的性质，若合并两点根节点相同则合并后形成环，根节点的个数即为连通分支的个数。

#include<stdio.h>

int f[100005],b[100005],c;
int find(int x)
{
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void join(int x,int y)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx!=fy) f[fy]=fx;
else c=1;       //若并的两点根节点相同，合并后形成环
}
int main()
{
int x,y,z,min,max,i;
while(scanf("%d%d",&x,&y)&&!(x==-1&&y==-1)){
if(x==0){
printf("Yes\n");      //还是不懂。。什么都没有就满足？
continue;
}
min=100000;max=1;
for(i=1;i<=100000;i++){
f[i]=i;
b[i]=0;
}
join(x,y);
b[x]=1;b[y]=1;
if(x>max) max=x;if(x<min) min=x;
if(y>max) max=y;if(y<min) min=y;
c=0;z=0;
while(scanf("%d%d",&x,&y)&&!(x==0&&y==0)){
join(x,y);
b[x]=1;b[y]=1;
if(x>max) max=x;if(x<min) min=x;
if(y>max) max=y;if(y<min) min=y;
if(c==1&&z==0){
z=1;
printf("No\n");
}     //判断环
}
if(c==0){
int co=0;
for(i=min;i<=max;i++){
if(f[i]==i&&b[i]) co++;
}
if(co!=1) printf("No\n",co);
else printf("Yes\n");     //判断连通（根节点的个数为连通分支的个数）
}
}
return 0;
}

一题多解，还可以利用树的性质，点数=边数+1。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
int n,c,cc,max,min,x,y,i;
int a[100005];
while(scanf("%d%d",&x,&y)&&!(x==-1&&y==-1)){
if(x==0){
printf("Yes\n");
continue;
}
memset(a,0,sizeof(a));
c=0;max=1;min=100000;
a[x]=1;a[y]=1;
c++;
if(x>max) max=x;if(x<min) min=x;
if(y>max) max=y;if(y<min) min=y;
while(scanf("%d%d",&x,&y)&&!(x==0&&y==0)){
a[x]=1;a[y]=1;
c++;
if(x>max) max=x;if(x<min) min=x;
if(y>max) max=y;if(y<min) min=y;
}
cc=0;
for(i=min;i<=max;i++){
if(a[i]==1) cc++;
}
if(cc==c+1) printf("Yes\n");     //点数=边数+1
else printf("No\n");
}
return 0;
}