Lights inside 3D Grid LightOJ - 1284

题意：
在一个三维的空间，每个点都有一盏灯，开始全是关的,
现在每次随机选两个点，把两个点之间的全部点，开关都按一遍；问ｋ次过后开着的灯的期望数量；

题解：对每个点 单独计算贡献，即k次过后每个点开关被按了奇数次的期望
对于每个点来说，要使得该点开关被按过，那么选择的两个点不能在该点的同侧，即三个方向上都在两侧
这样的概率为$P = \frac{(X \cdot X - (i - 1) \cdot (i - 1) - (X - i) \cdot （X - i))} {X \cdot X} \cdot Y方向上的 \cdot Z方向上的 $
现在计算k次过后开关被按了奇数次的期望，定义f(K)为所求，则有递推如下
\(f(K) = (1 - P)\cdot f(K - 1) + P \cdot (1 - f(K-1))\)
化简得\(f(K) = \frac{1 - (1-2p)^K}{2}\)

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const double eps = 1e-6;

double cal(int limit,int x){
return (1.0 * limit * limit  - (x - 1) * (x - 1) - (limit - x) * (limit - x)) / limit / limit;
}
double qpow(double x,int y){
double ans = 1;
while(y){
if(y & 1) ans = ans * x;
x = x * x,y >>= 1;
}
return ans;
}
int main()
{
int T, cas = 1;
cin>>T;
while(T--){
int X,Y,Z,K;
scanf("%d%d%d%d",&X,&Y,&Z,&K);
printf("Case %d: ",cas++);
double ans = 0;
for(int i = 1;i <= X;i++)
for(int j = 1;j <= Y;j++)
for(int z = 1;z <= Z;z++){
double p = cal(X,i) * cal(Y,j) * cal(Z,z);
ans += (1 - qpow(1 - 2 * p,K))/ 2;
}

printf("%.12lf\n",ans);
}
return 0;
}