【HDU 1402】A * B Problem Plus（FFT）

Problem Description

Calculate A * B.

Input

Each line will contain two integers A and B. Process to end of file.

Note: the length of each integer will not exceed 50000.

Output

For each case, output A * B in one line.

Sample Input

1
2
1000
2

Sample Output

2
2000

题解

做卷积主要思想是，先把系数表达式转化为点值表达式，而点值表达式相乘的时间复杂度是\(O(n)\)的，唯一需要优化的是这个转化的过程，需要使用fft进行优化，时间负责度可以降为\(O(nlogn)\)，具体算法思想参看

资料：http://blog.csdn.net/iamzky/article/details/22712347

参考代码

#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define PI acos(-1)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void Out(ll a){
if(a<0) putchar('-'),a=-a;
if(a>=10) Out(a/10);
putchar(a%10+'0');
}
const int N=200005;
typedef complex<double> E;
E a
,b
,A
,c
;
char s1
,s2
;
int sum
,a1
,a2
,dig
,rev
;
void FFT(E a[],int n,int flag){
E x,y;
for(int i=0;i<n;i++) A[i]=a[rev[i]];
for(int i=0;i<n;i++) a[i]=A[i];
for(int i=2;i<=n;i<<=1){
E wn(cos(2*PI/i),flag*sin(2*PI/i));
for(int k=0;k<n;k+=i){
E w(1,0);
for(int j=k;j<k+i/2;j++){
x=a[j];
y=a[j+i/2]*w;
a[j]=x+y;
a[j+i/2]=x-y;
w=w*wn;
}
}
}
if(flag==-1) for(int i=0;i<n;i++) a[i]/=n;
}
int main(){
while(~scanf("%s%s",s1,s2)){
int len1=strlen(s1),len2=strlen(s2),n,L;
for(n=1,L=0;n<max(len1,len2);n<<=1,L++);
n<<=1;L++;
mem(rev,0);mem(dig,0);
mem(a1,0);mem(a2,0);
for(int i=0;i<n;i++){
int len=0;
for(int t=i;t;t>>=1) dig[len++]=t&1;
for(int j=0;j<L;j++) rev[i]=(rev[i]<<1)|dig[j];
}
for(int i=0;i<len1;i++) a1[len1-i-1]=s1[i]-'0';
for(int i=0;i<len2;i++) a2[len2-i-1]=s2[i]-'0';
for(int i=0;i<n;i++) a[i]=E(a1[i]);
for(int i=0;i<n;i++) b[i]=E(a2[i]);
FFT(a,n,1);FFT(b,n,1);
for(int i=0;i<n;i++) c[i]=a[i]*b[i];
FFT(c,n,-1);
for(int i=0;i<n;i++) sum[i]=c[i].real()+0.5;
for(int i=0;i<n;i++){
sum[i+1]+=sum[i]/10;
sum[i]%=10;
}
int l=len1+len2-1;
while(sum[l]==0&&l>0)l--;
for(int i=l;i>=0;i--)
putchar(sum[i]+'0');
putchar('\n');
}
return 0;
}