背包模板讲解

背包模板用一维数组去编写的，我是看《背包九讲》写出来的代码，实用性非常好！写《背包九讲》是个大神，看了部分就不由得崇拜这位大神了，讲得精简却又到位， 不少处还让读者自己去思考。有兴趣的可以到网上下载。

好吧，一波广告的时间结束，我就把代码敲出来吧，下面看代码吧，我只稍微注解一番了，主要是理解好二维到一维数组就能明白了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 10000
//定义一个结构体，主要是存储要放入背包里的物品
//cost放入背包时，物品要消耗的容积等
//weight物品的价值， amount这个参数只有 多重背包 才用到，是每种物品的数量
//也可以定义三个数组来搞定，不过感觉很麻烦
struct Pack
{
int cost;
int weight;
int amount;
}a[maxn];
//f不用说了，就是状态转移函数，V是总消耗，即背包的容积
int f[maxn], V;
//01背包的实现，我觉得叫它基础背包顺口点
void Basepack(int cost, int weight)
{
for(int v=V; v>=cost; v--)
f[v] = max(f[v], f[v-cost]+weight);
}
//完全背包的实现
void Competepack(int cost, int weight)
{
for(int v=cost; v<=V; v++)
f[v] = max(f[v], f[v-cost]+weight);
}
//多重背包的实现
void Multiplepack(int cost, int weight, int amount)
{
//发现当前这种物品的总价值超过了题给出的总价值V，那么就可以把这件物品的数量类似地看成是无限的，因为你取这种物品，可以取到比V还大的价值，而我们只要求取到V就行了
if(cost*amount >= V)
{
Competepack(cost, weight);
return ;
}
//物品数目有限，转为01背包解决
//k使用到二进制思维，即取1,2,4,8...我是菜鸟详细讲解怕误人子弟，还是翻大佬博客吧
//k <<= 1 也就是 k = k*2 而k >>= 1是k /= 2
for(int k=1; k<amount; k<<=1)
{
Basepack(k*cost, k*weight);
amount -= k;
}
Basepack(amount*cost, amount*weight);
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
cin>>a[i].cost>>a[i].weight>>a[i].amount;
//初始化比较复杂，要审题意初始化
//求最大值时候
memset(f, 0, sizeof(f));
//求最小值时候   memset(f, INF, sizeof(f)),然后f[0] = 0,有了最大自然要有个较小的值0嘛，思考思考。
//三种背包的实现
for(int i=1; i<=n; i++)
Basepack(a[i].cost, a[i].weight);
for(int i=1; i<=n; i++)
Competepack(a[i].cost, a[i].weight);
for(int i=1; i<=n; i++)
Multiplepack(a[i].cost, a[i].weight, a[i].amount);
}
return 0;
}

对模板再深入思考一番，看看基础背包与完全背包的函数代码，他们的状态转移公式都是价值的转移，我遇到过一个背包题，是用多重背包加上完全背包求最小硬币数，那么就f函数就定义为了求最小的硬币数，max 变为min，然后因为f[v-cost]加的weight是价值，就得变为硬币数，这里不多讲了，一般模板就这样差不多的样子了。