相关数学理论和公式（基础知识杂选）
2017-07-18 19:44
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\[a\%d=(a-1)\%d+1//防止a是d的倍数\]\[(a-1)\%d+1=a-\lfloor{\frac{a-1}{d}}\rfloor\times d\]
换底公式
\[log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}\]相关不等式：
均值不等式\[\frac{a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n}{n}\ge \sqrt
{a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot \cdots\cdot a_n}\]
绝对值不等式
\[|\;|a|-|b|\;|\leq\;|a\pm b|\leq |a|+|b|\]
排序不等式
\(若a_1≤a_2≤···≤a_n，b_1≤b_2≤···≤b_n，则\)
\[a_1b_n+a_2b_{n-1}+\cdots+a_nb_1≤a_1b_{t1}+a_2b_{t2}+\cdots+a_nb_{tn}≤a_1b_1+a_2b_2+a_nb_n\]
式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列，当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时成立。一般为了便于记忆，常记为：反序和≤乱序和≤同序和.
柯西不等式
\[ac+bd\leq\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\]
调和级数
\[1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n ≈ ln^n+C\]C为欧拉常数，约为： 0.57721566490153286060651209
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