欧几里德，斐波那契，牛顿迭代法java编程实现

数学中的欧几里德算法，斐波那契数列和牛顿迭代法求非线性方程的近视解。

1.欧几里德算法

最经典的迭代算法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。

java代码实现算法：

public static int Gcd(int a, int b){

if(a <= 0 || b <= 0){//预防错误
return 0;
}
int temp;
if (a < b) { //交换a,b保证a大于b
temp = a;
a = b;
b = a;
}
//迭代计算
while (b > 0) {  //边界条件
temp = a % b;
a = b;
b = temp;
}
return a;//最大公约数
}

2.斐波那契数列

斐波那契数列为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、…，即 fib⑴=0; fib⑵=1;fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （当n>2时）。大学计算机课程中算法讲解中一个经典的数列计算。可以通过递归和非递归实现。

代码递归实现：

public static int fib(int n){
//边界判断
if (n < 1) {
return 0;
}
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
}

return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

代码非递归实现：

public static int fib1(int n){
//边界判断
if (n < 1) {
return 0;
}
if (n == 1 || n == 2) {
return 1;
}
int f1 = 1,f2 = 1,fn = 0;
int i;
for(i = 3; i <= n ; i++){//迭代计算
fn = f1 + f2;
f1 = f2;
f2 = fn;
}
return fn;
}

3.牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。该方法广泛用于计算机编程中。牛顿迭代关系式


代码实现：

public class NewtonIterator {

public static void main(String[] args) {
double x = 10,precision = 0.000000001;
int maxcyc = 100;
NewtonIterator newtonIterator = new NewtonIterator();
if(newtonIterator.newton(x, precision, maxcyc) == 1){
System.out.println("该值附近的根为" + result + " 迭代次数 ： " + num);
}else{
System.out.println("迭代失败！");
}
}

private static double result;
private static int num;

public double func(double x){ //函数
return x*x*x*x - 3*x*x*x + 1.5*x*x - 4.0;
}

public double func1(double x){//导数
return 4*x*x*x - 9*x*x + 3*x;
}

public int newton(double x, double precision,int maxcyc){//迭代次数

double x1,x0;
int k;
x0 = x;

for(k = 0; k < maxcyc; k++){
if (func1(x0) == 0.0) {
System.out.println("迭代过程中导数为0！");
return 0;
}

x1 = x0 - func(x0) / func1(x0);  //牛顿迭代计算关系式，x1是是曲线过点(x0,f(x0))做切线，相交于x轴上的横坐标
if (Math.abs(x1-x0) < precision || Math.abs(func(x1)) < precision) {//精度判断，达到精度
4000
就结束迭代
result = x1;
num = k + 1;
return 1;
}else{
x0 = x1;
}
}

System.out.println("迭代次数超过预期!");
return 0;
}
}

计算结果

该值附近的根为2.648936536183 迭代次数 ： 10