【bzoj1698】[Usaco2007 Feb]Lilypad Pond 荷叶池塘

Description

为了便于牛们欣赏和锻炼，农夫JOHN在他的农场上新添加了一个美丽的池塘。 JOHN的池塘是一个长方形，他已经把它划分成了M行N列的小正方行 (1 <= M <= 30; 1 <= N <= 30). 某些正方行里是石头，另外一些则是特别结实的荷叶，其余则只有清水。 为了锻炼，Bessie想从一片荷叶跳到另外一片。她的每一次跳跃都是一个象棋中的马步：两行一列或一行两列。 JOHN看到了Bessie并且发现有时Bessie没有办法达到她的目标荷叶。他准备添加一些荷叶来让Bessie完成她的目标。当然，荷叶不能放在石头上。 帮助JOHN找出他最少要放多少片荷叶和他一共有多少种放最少片荷叶的方案。

Input

第1行： 两个整数， M 和 N。

第2~M+1行： 第i+1包含N个数，分别为第i行的N个格子的情况。 0表示格子为空，1表示有一片荷叶，2表示格子里有石头，3表示此格子是Bessie的起点，4 表示此格子是Bessie的目标。

Output

第1行： 一个数，最少情况下需要添加的荷叶数目。如果没有方案存在，输出- 1。

第2行： 一个数，达到最小值的方案总数。这个数保证不超过内设64位整数(long long/ int64)的大小。如果第一行是-1，不要输出此行。

Sample Input

4 5

1 0 0 0 0

3 0 0 0 0

0 0 2 0 0

0 0 0 4 0

输入解释：

池塘含4行5列。Bessie在第2行第1列并且想跳到第4行第4列。池塘里有1块

石头和3片荷叶。

Sample Output

2

3

输出解释：

至少需要2片荷叶。一共有三种摆法：

第4行第2列，第2行第3列

第1行第3列，第3行第2列

第1行第3列，第2行第5列

R1C2,R2C3     R1C3,R3C2     R1C3,R2C5

1 0 0 0 0     1 0 X 0 0     1 0 X 0 0

3 0 X 0 0     3 0 0 0 0     3 0 0 0 X

0 0 2 0 0     0 X 2 0 0     0 0 2 0 0

0 X 0 4 0     0 0 0 4 0     0 0 0 4 0

题解

对于每个0号点，向8个方向搜索，搜到0号点则向其连一条代价为1的边，若搜到1号点，则继续搜索，直到找到0号点，连代价为1的边。这样对于第一问，直接求最短路，对于第二问，再求最短路时求最短路路径数即为方案数。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000
#define N 150005
#define M 1000005
#define ll long long
const int xx[8]={1,1,-1,-1,2,2,-2,-2},yy[8]={2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int tot,ret[M],Next[M],len[M],Head
;
int n,m,a[55][55],S,T;
bool vis[55][55],flag
;
ll ans
;int dis
;
struct node{int x,y;};
inline void ins(int u,int v,int l)
{
ret[++tot]=v;len[tot]=l;
Next[tot]=Head[u];Head[u]=tot;
}
int num(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
void bfs(int s,int t)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));queue<node>q;
q.push((node){s,t});vis[s][t]=1;
while (!q.empty())
{
int nx=q.front().x,ny=q.front().y;q.pop();
for (int i=0;i<8;i++)
{
int x=nx+xx[i],y=ny+yy[i];
if (x<1||x>n||y<1||y>m||a[x][y]==2||vis[x][y]) continue;
vis[x][y]=1;
if (a[x][y]==0) ins(num(s,t),num(x,y),1);
if (a[x][y]==4) ins(num(s,t),num(x,y),0);
if (a[x][y]==1) q.push((node){x,y});
}
}
}
void spfa()
{
for (int i=1;i<=n*m;i++) dis[i]=inf;
queue<int>q;
q.push(S);dis[S]=0;flag[S]=1;ans[S]=1LL;
while (!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop();
for (int i=Head[now];i;i=Next[i])
{
if (dis[ret[i]]>dis[now]+len[i])
{
dis[ret[i]]=dis[now]+len[i];
ans[ret[i]]=ans[now];
if (!flag[ret[i]])flag[ret[i]]=1,q.push(ret[i]);
}
else if (dis[ret[i]]==dis[now]+len[i])
{
ans[ret[i]]+=ans[now];
if (!flag[ret[i]])flag[ret[i]]=1,q.push(ret[i]);

}
}

flag[now]=0;
}
}
int main()
{
n=read();m=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
a[i][j]=read();
if (a[i][j]==3) S=num(i,j);
if (a[i][j]==4) T=num(i,j);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
if (a[i][j]==0||a[i][j]==3) bfs(i,j);
spfa();if (dis[T]==inf) return puts("-1"),0;
printf("%d\n%lld",dis[T],ans[T]);
return 0;
}