UVa12563--Jin Ge Jin Qu hao DP(01背包)

题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/UVA-12563

题目大意：

给出一些歌曲的时间，求在给定时间内，最多能唱多少歌曲，在最多歌曲的情况下，使唱的时间最长。

解题思路：

如果我们仅考虑尽可能多唱歌，那么就可以定义状态f[i][j]表示：前i首歌，耗费时间为j所能唱歌的最大值。那么就不难得出转移方程式：

f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-t[i]]+1)

。

但如果，这时候又加入了一个评判标准呢？

我们就可以将这些评判标准“归一”，也就是说用f值表示的并不是某个单一的条件，而是在所有条件约束下的最优值。

对于如何“归一”，我们可以开一个结构体来储存这些条件，然后在结构体内重载运算符，来实现多条件的比较。这样就可以使代码更清晰、易懂、减少代码量，也能更容易形成套路、模板，从而避免过失性错误。

例如，就当前这道题来讲，我们就可以这样开结构体：

struct Node{
int v_n, v_t; // v_n表示选了多少首歌, v_t表示一共占用了多少时间
bool operator < (const Node &x) const{ //重载小于或大于运算符都不影响,主要看里面怎么写
if(v_n != x.v_n) return v_n < x.v_n; //优先考虑尽量多的歌，所以，歌越少就越不优，就返回v_n<x.v_n
return v_t < x.v_t; //然后在考虑占用时间尽量长
}
}f[MAXM][MAXM];

Code:

注:这里采用的是01背包的一维写法

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 55;
const int MAXM = 9005;

int T, n;
int sumt, t[MAXN];
struct Node{
int v_n, v_t;
bool operator < (const Node &x) const{
if(v_n != x.v_n) return v_n < x.v_n;
return v_t < x.v_t;
}
}f[MAXM];

int main(){
scanf("%d",&T);
for(int cas = 1; cas <= T; ++ cas){
memset(f, 0, sizeof f);
scanf("%d%d",&n,&sumt);
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
scanf("%d",&t[i]);
sum += t[i];
}
sumt = min(sumt-1, sum);
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
for(int j = sumt; j >= t[i]; -- j){
Node cmp = f[j-t[i]];
cmp.v_n += 1, cmp.v_t += t[i];
if(f[j] < cmp) f[j] = cmp;
}
printf("Case %d: %d %d\n",cas,f[sumt].v_n+1,f[sumt].v_t+678);
}
return 0;
}