SPOJ 26777 ANTP - Mr. Ant & His Problem（组合数学）

Description

往三个盒子里放球，每个盒子里至少有一个球，三个盒子中球总数介于X和Y之间，求方案数

Input

第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入两个整数X和Y表示球总数上下限(1<=T<=1e6,1<=X<=Y<=1e6)

Output

输出方案数，结果模1e9+7

Sample Input

1

4 5

Sample Output

9

Solution

考虑a+b+c=n,a,b,c>=1的方案数为C
，考虑插板法，在n个小球的n-1个空隙中插入2个板把小球分成非空的三部分，故方案数C
=(n-1)*(n-2)/2，对C求个前缀和sum[i]=C[1]+C[2]+…+C[i]，那么答案即为C[y]-C[x-1]

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1111111
#define mod 1000000007ll
ll C[maxn];
void init()
{
C[0]=0;
for(int i=1;i<=1000000;i++)C[i]=1ll*(i-1)*(i-2)/2%mod,C[i]=(C[i]+C[i-1])%mod;
}
int main()
{
init();
int T,x,y;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
ll ans=((C[y]-C[x-1])%mod+mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}