hdu 5726 GCD 【RMQ+st】

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题意：

        给你一个序列有n个数，有m次查询，每次查询询问l到r区间内 所有数的gcd是多少，并且输出所有区间内gcd值更与该gcd的区间个数。

题解：

        想写这个题，首先要知道gcd的一个特性，一个数字n他的gcd是log级的，那这样就可以暴力了枚举了，并且直接用map记录每个gcd值出现的个数直接输出。

       出现个个数可以二分，因为枚举每个区间起点时，易得到后面得到的gcd值都是递减的，所以二分得到gcd不同时的最大值r   （r-l+1）即为该起点gcd为x的所有数量和。

        其次输出整个区间的gcd值，RMQst表，O（nlogn）的预处理，O（1）的查询。

       

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<map>

#define ll long long

using namespace std;

const int maxn=1e5+5;

int a[maxn],f[maxn][20];

int p[maxn];

map<int,ll>m;

inline int read(){

    int x=0,f=1;

    char c=getchar();

    for(;!isdigit(c);c=getchar())

        if(c=='-')

            f=-1;

    for(;isdigit(c);c=getchar())

        x=x*10+c-'0';

    return x*f;

}

ll gcd(ll a,ll b){

    if(b==0) return a;

    return gcd(b,a%b);

}

int query(int l,int r){

    int k=p[r-l+1];

    return gcd(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);

}

void RMQ(int N){

    for(int j=1;j<=17;j++)

        for(int i=1;i<=N;i++)

            if(i+(1<<j)-1<=N)

                f[i][j]=gcd(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);

    for(int i=1;i<=N;++i){

        int g=a[i],j=i;

            while(j<=N){

                int l=j,r=N;

                while(l<r){

                    int mid=l+r+1>>1;

                    if(query(i,mid)==g) l=mid;

                    else r=mid-1;

                }

                m[g]+=(l-j+1);

                j=l+1;

                g=query(i,j);

            }

    }

}

int main(){

    int t=read(),ca=1;

    for(int i=1;i<=maxn;++i) p[i]=log2(i)+1e-6;

    while(t--){

        m.clear();

        int M,N=read();

        for(int i=1;i<=N;i++){

            a[i]=read();

            f[i][0]=a[i];

        }

        RMQ(N);

        M=read();

        printf("Case #%d:\n",ca++);

        while(M--){

            int a=read(),b=read();

            int ans=query(a,b);

            printf("%d %lld\n",ans,m[ans]);

        }

    }

    return 0;

}