POJ 2054(Color a Tree-贪心)
2017-07-18 07:44
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有一棵树,树上有n个节点,每个节点点权ci,r是根节点。现在你希望依次取点,一个节点能取当且仅当它的父节点已取或它是根,第i个取的点j代价为i∗cj ,求代价和最小值。
贪心,交换法可以证明最大值的点必然在其父节点后马上取,因此每次拿出最大值节点和父节点合并,重复该操作直至只剩一个节点。
假设一个合并后的节点T代价为vt=ct1+2ct2+⋯+scts.
另一个节点R为vr=cr1+2cr2+⋯+lcrl,
且R是T的父节点,合并后代价为
ct1+2ct2+⋯+scts+(s+1)cr1+(s+2)cr2+⋯+(s+l)crl
=vt+vr+s∗(∑li=1ci)
对答案的贡献为s∗(∑li=1ci)
最后为的答案=(对答案的贡献+所有的c_i)
贪心,交换法可以证明最大值的点必然在其父节点后马上取,因此每次拿出最大值节点和父节点合并,重复该操作直至只剩一个节点。
假设一个合并后的节点T代价为vt=ct1+2ct2+⋯+scts.
另一个节点R为vr=cr1+2cr2+⋯+lcrl,
且R是T的父节点,合并后代价为
ct1+2ct2+⋯+scts+(s+1)cr1+(s+2)cr2+⋯+(s+l)crl
=vt+vr+s∗(∑li=1ci)
对答案的贡献为s∗(∑li=1ci)
最后为的答案=(对答案的贡献+所有的c_i)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<functional> #include<iostream> #include<cmath> #include<cctype> #include<ctime> #include<iomanip> #include<vector> #include<string> #include<queue> #include<stack> #include<map> #include<sstream> #include<set> using namespace std; #define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++) #define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++) #define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++) #define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--) #define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--) #define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--) #define Forp(x) for(int p=Pre[x];p;p=Next[p]) #define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=Next[p]) #define Lson (o<<1) #define Rson ((o<<1)+1) #define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a)); #define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a)); #define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a)); #define INF (2139062143) #define F (1000000007) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define vi vector<int> #define pi pair<int,int> #define SI(a) ((a).size()) #define Pr(kcase,ans) printf("Case #%d: %I64d\n",kcase,ans); #define PRi(a,n) For(i,n-1) cout<<a[i]<<' '; cout<<a <<endl; #define PRi2D(a,n,m) For(i,n) { \ For(j,m-1) cout<<a[i][j]<<' ';\ cout<<a[i][m]<<endl; \ } #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #define ALL(x) (x).begin(),(x).end() typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;} ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;} ll sub(ll a,ll b){return ((a-b)%F+F)%F;} void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;} int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } #define MAXN (1101) int fa[MAXN]; ll t[MAXN],v[MAXN]={}; bool use[MAXN]={}; int main() { // freopen("F.in","r",stdin); // freopen(".out","w",stdout); int n,r; while(cin>>n>>r && n) { For(i,n) { t[i]=1,v[i]=read(); } For(i,n-1) { int u=read(),v=read(); fa[v]=u; } For(i,n) use[i]=1; ll ans=0; fa[r]=0; For(i,n) { int p=1; while(!use[p]) ++p; For(j,n) if (use[j]){ if (v[j]*t[p]>v[p]*t[j]) p=j; } if (p==r) { use[p]=0; continue; } int f=fa[p]; while(f!=r&& !use[f]) f=fa[f]; ans+=v[p]*t[f]; v[f]+=v[p]; t[f]+=t[p]; use[p]=0; } cout<<ans+v[r]<<endl; } return 0; }
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