POJ 1061 - 青蛙的约会(线性同余方程)

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

//扩展欧几里得算法
ll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){

ll d=a;
if(b!=0){
d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
}
else{
x=1;
y=0;
}
return d;
}

//求一元线性同余方程
ll linear(ll a,ll b,ll c){

ll x,y;
ll g=extend_gcd(a,c,x,y);
if(b%g)
return -1;
x=x*(b/g);
ll mod=c/g;
x=(x%mod+mod)%mod;
return x;

}

int main()
{
ll x,y,m,n,l;
while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)){
//A B可以碰面 当且仅当(y-x)+(n-m)*ans=k*L
//上述式子可以化为(n-m)*ans≡(y-x)(mod L)
ll a=n-m,b=y-x,c=l;
ll ans=linear(a,b,c);
if (ans==-1)
printf("Impossible\n");
else
printf("%lld\n",ans);
}

return 0;
}