POJ 1466 Girls and Boys(二分图最大独立集)

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POJ 1466 Girls and Boys(二分图最大独立集)

http://poj.org/problem?id=1466
题意:
       在一群男女同学之间存在”浪漫关系”,且该关系只存在于男同学与女同学之间.现在给出你比如2号学生与4号学生有浪漫关系(但是没给出你到底2号是男同学还是4号是男同学).给出所有的关系,要你求出一个由学生构成的集合,该集合中任意两人都不存在”浪漫关系”.
分析:
       这里我们对于题目的输入数据有这么一个假设,如果1同学与2同学有关系,那么一定有1:num
…2 和2:num …1这样两条输入数据.即关系是相互对应的.
       我们把男同学放左边,女同学放右边,如果男i与女j存在关系,那么左i与右j之间就连一条无向边. 其实最终我们要求的就是该二分图的最大独立集.
       但是题目并没有给出第i号同学到底是男还是女的信息. 最正确的做法应该是:首先用并查集把所有同学分成多个独立的连通分量.然后每个分量再用一次并查集求出该分量所有同学的性别,之后根据性别来建立二分图求分量最大独立集.
最终把所有分量的最大独立集点数相加 即得到最终结果.
       现在用另一种简单的方法做,网上基本都是用的下面这种方法,但是解释得有点不严谨.
       假设有下图的”浪漫关系”.



上图需仔细想想,验证一下.
AC代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 505;
struct Max_March
{
int n;
vector<int> g[maxn];
bool vis[maxn];
int left[maxn];

void init(int n)
{
this -> n = n;
for(int i = 0; i <= n; i++)
g[i].clear();
memset(left, -1, sizeof(left));
}
bool match(int u)
{
for(int i = 0; i < g[u].size(); i++)
{
int v = g[u][i];
if(!vis[v])
{
vis[v] = true;
if(left[v] == -1 || match(left[v]))
{
left[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int solve()
{
int ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
memset(vis, false, sizeof(vis));
if(match(i))
ans++;
}
return ans;
}
}MM;
int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
MM.init(n);
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int u, num;
scanf("%d: (%d)", &u, &num);
while(num--)
{
int v;
scanf("%d", &v);
MM.g[u].push_back(v);
}
}
printf("%d\n", n - MM.solve() / 2);
}
return 0;
}