BZOJ2038 [2009国家集训队][小Z的袜子(hose)]

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

solution: 莫队＋一点点数论

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define N 50005
#define LL long long
struct e{
int l, r, id;
LL a, b;
}b
;

int a
, m, n, bl
;
LL cnt
, ans;

LL sqr( LL a ) {
return a*a;
}
LL gcd( LL a, LL b ){
return b == 0 ? a : gcd( b, a%b);
}

bool cmp( e a, e b){
if ( bl[a.l] == bl[b.l] ) return a.r < b.r;
return a.l < b.l;
}
bool cmp_id( e a, e b ){
return a.id < b.id;
}
void init(){
scanf( "%d%d", &n, &m);
for ( int i = 1; i <= n; i++ ) scanf( "%d", &a[i]);
int blk = (int)sqrt(n);
for ( int i = 1; i <= n; i++) bl[i] = (i-1)/blk + 1;
for ( int i = 1; i <= m; i++){
scanf( "%d%d", &b[i].l, &b[i].r);
b[i].id = i;
}
}

void update( int p, int x ){
ans -= sqr(cnt[a[p]] );
cnt[a[p]] += x;
ans += sqr(cnt[a[p]] );
}

void solve(){
int l = 1, r = 0;
ans = 0;
for ( int i = 1; i <= m; i++){
for ( ; l > b[i].l ; l--) update( l-1, 1);
for ( ; l < b[i].l ; l++) update( l, -1);
for ( ; r < b[i].r ; r++) update( r+1, 1);
for ( ; r > b[i].r ; r--) update( r, -1);
if ( b[i].l == b[i].r ) {
b[i].a = 0, b[i].b = 1;
continue;
}
b[i].a = ans - ( b[i].r - b[i].l + 1 );
b[i].b = (LL)( b[i].r - b[i].l + 1)*( b[i].r - b[i].l );
LL k = gcd( b[i].a, b[i].b );
b[i].a /= k, b[i].b /= k;
}
}

int main(){
init();
sort( b+1, b+1+m, cmp);
solve();
sort( b+1, b+1+m, cmp_id);
for ( int i = 1; i <= m; i++){
printf( "%lld/%lld\n", b[i].a, b[i].b);
}
return 0;
}