BZOJ 1003 物流运输（最短路+DP）

物流运输

Description

　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转

停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种

因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是

修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本

尽可能地小。

Input

　　第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示

每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编

号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来

一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码

头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一

条从码头A到码头B的运输路线。

Output

　　包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

Sample Input

5 5 10 8

1 2 1

1 3 3

1 4 2

2 3 2

2 4 4

3 4 1

3 5 2

4 5 2

4

2 2 3

3 1 1

3 3 3

4 4 5

Sample Output

32

//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

思路：

看到数据范围，想到肯定要DP，但是不会DP…（GG了）

求最短路的很简单，spfa的搞搞就行了，主要就是DP了。

用cost[i][j]表示从第i天到第j天起点到终点的最短路，dp[i]表示到第i天的最小花费

那么dp[i]=min(dp[i],dp[j]+k+(i-j)*cost
e7fe
[j+1][i]);

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
struct edge
{
int v,w,next;
} E[400];
int cost[110][110],d[22],a[22][110],inq[22],first[22],dp[110],flag[22];
int day,n,k,m,len;

int spfa()//单源最短路
{
memset(d,inf,sizeof(d));
queue<int>q;
int u=1;
q.push(u),inq[u]=1,d[u]=0;
while(!q.empty())
{
u=q.front();
q.pop(),inq[u]=0;
for(int i=first[u]; ~i; i=E[i].next)
{
int v=E[i].v,w=E[i].w;
if(!flag[v]&&d[v]>d[u]+w)
{
d[v]=d[u]+w;
if(!inq[v])
{
inq[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return d
;
}

void add_edge(int u,int v,int w)
{
E[len].v=v,E[len].w=w,E[len].next=first[u],first[u]=len++;
}

int main()
{
memset(first,-1,sizeof(first));
scanf("%d%d%d%d",&day,&n,&k,&m);
int u,v,w;
len=0;
for(int i=1; i<=m; ++i)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add_edge(u,v,w);
add_edge(v,u,w);
}
int tot,le,ri;
scanf("%d",&tot);
for(int i=0; i<tot; ++i)
{
scanf("%d%d%d",&u,&le,&ri);
for(int j=le; j<=ri; ++j)
a[u][j]=1;
}
for(int i=1; i<=day; ++i)
{
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(int j=i; j<=day; ++j)
{
for(int l=1; l<=n; ++l)
flag[l]+=a[l][j];//flag表示码头l在第i天到第j天是否不可用
cost[i][j]=spfa();
}
}
memset(dp,inf,sizeof(dp));
dp[0]=-k;
for(int i=1; i<=day; ++i)
for(int j=0; j<i; ++j)
{
if(cost[j+1][i]!=inf)
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+k+(i-j)*cost[j+1][i]);
}
printf("%d\n",dp[day]);
return 0;
}