BZOJ 3687 简单题 （bitset）

3687: 简单题

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Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：

1．子集的异或和的算术和。

2．子集的异或和的异或和。

3．子集的算术和的算术和。

4．子集的算术和的异或和。

目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把

这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。

第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2

1 3

Sample Output

6

HINT

【样例解释】

6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0，1 < n < 1000，∑ai≤2000000。

另外，不保证集合中的数满足互异性，即有可能出现Ai= Aj且i不等于J

思路：

一看到神奇的异或算法，我们就要用神奇的方法解决了。

偶数次异或并没有用，所以我们只需要记录出现次数是奇数还是偶数（存不存在）。又发现∑ai≤2000000！也就是说我们要算的子集最多就2000001个。因为只用判断奇偶，保存1|0，奇数为1，偶数为0，又有大小的限定，所以我们可以用bitset来进行位运算，bitset[i]表示子集i的（大小为i）是否存在（最后异或的时候需不需要算）。我们把之前整个bitset向左移a[j]位，相当于把整个bitset中所有的子集都加上了a[j]（所有大小为之前某集合大小加a[j]的集合出现次数加一）。最后算一次异或。

#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;

int n,sum,ans;

bitset<2000010> a;

int main(){
scanf("%d", &n);
a[0] = 1;//已经有一个0，初值
for(int i=1; i<=n; i++){
int cc; scanf("%d", &cc);
a = a ^ (a << cc);//所有当前的集合加上cc，统计它们出现的次数
//偶数次异或并没有用，所以就记录出现次数是奇数还是偶数（存不存在）
}
for(int i=1; i<=2000000; i++)
if( a[i] ) ans ^= i;//把所有子集异或
printf("%d", ans);
return 0;
}