BZOJ 1010-玩具装箱toy(DP+斜率优化)
2017-07-16 20:44
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1010: [HNOI2008]玩具装箱toy
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 10900 Solved: 4548
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Description
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容
器,甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7Output
输出最小费用Sample Input
5 43
4
2
1
4
Sample Output
1HINT
Source做的第二道斜率优化题目,和人生第一道斜率优化题一模一样,
唯一的不同便是“斜率”的表达式不同而已
直接给出dp方程:
fi=min{fj+(sumi−sumj+i−j−L−1)2}(j<i)
我们用Si表示sumi+i
p表示L+1那么方程可化为:
fi=min{fj+(Si−Sj−P)2}(j<i)
假设存在j<k<i使得k更优.那么化简后就有:
(fk+Sk2+2PSk)−(fj+Sj2+2PSj)2(Sk−Sj)<Si
之后就可以像前面那样斜率优化了。。
#include<map> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<math.h> #include<stdio.h> #include<iostream> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; #define maxn 1000004 ll q[maxn],x[maxn],dp[maxn],sum[maxn],n,m; ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return f*x; } ll work(ll x) { return x*x; } double slop(int j,int i) { return (double)(dp[i]-dp[j]+work(sum[i]+i)-work(sum[j]+j)+2*(m+1)*((sum[i]+i)-sum[j]-j))/(double)(2*(sum[i]+i-sum[j]-j)); } int main(void) { ll l=0,i,j,r=0; n=read();m=read(); for(i=1;i<=n;i++) { x[i]=read(); sum[i]=sum[i-1]+x[i]; } for(i=1;i<=n;i++) { while(l<r && slop(q[l],q[l+1])<sum[i]+i) l++; ll tmp=q[l]; dp[i]=dp[tmp]+(sum[i]-sum[tmp]+i-tmp-m-1)*(sum[i]-sum[tmp]+i-tmp-m-1); while(l<r && slop(q[r-1],q[r])>slop(q[r],i)) r--; q[++r]=i; } printf("%lld\n",dp ); return 0; }
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