hiho #1532 : 最美和弦(记忆化搜索思路的DP写法)
2017-07-16 19:22
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#1532 : 最美和弦
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描述
某个夜晚,Bob将他弹奏的钢琴曲录下来发给Jack,Jack感动之余决定用吉他为他伴奏。我们可以用一个整数表示一个音符的音高,并可认为Bob弹奏的曲子是由3N个整数构成的一个序列。其中每个整数的取值范围是[-200, 200]。
Jack共弹奏 N 个和弦,每个和弦由三个音符组成。Jack可以自行决定和弦的第一个音符,其后的两个音符由第一个音符与和弦种类所决定。Jack共弹奏两种和弦:大三和弦与小三和弦。假设Jack决定某个和弦的第一个音符是x,那么对于大三和弦,余下两个音符依序是 x+4和 x+7;对于小三和弦,余下两个音符依序是x+3和x+7。两个和弦相同,当且仅当其对应位置的三个音符都相同。其中每个和弦的第一个音符x的取值范围也是[-200,
200]。
Jack很懒,一旦决定弹奏某个和弦后,便不愿意更换和弦。即如果他开始弹奏1,5,8这个和弦,他将不停重复1,5,8,1,5,8,1,5,8……Bob觉得这样过于单调,于是Jack妥协:他表示愿意更换和弦,但最多更换K次。最开始选择和弦不计在更换次数内。
我们用不和谐值衡量乐曲与伴奏之间的契合程度。记某时刻Bob弹奏音符的音高为a,Jack弹奏音符的音高为b,则该点的不和谐值为|a-b|。整首乐曲的不和谐值等于这3N个不和谐值之和。
Jack希望选取最美的一组和弦,使得整首乐曲的不和谐值达到最小。你需要输出这个最小值。
输入
第一行两个正整数 N (≤1000), K (≤20).第二行3N个整数(取值范围[-200, 200])为Bob的曲谱。
输出
一个整数,为乐曲最小不和谐值。样例输入
3 1 -1 3 6 4 7 11 21 26 28
样例输出
15
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <vector> #include <map> using namespace std; const int N = 1100; typedef long long LL; struct node { int a1, a2, a3; } p[1100]; int ans, n, K; int dp[3][405][3][25], tmp[30]; int cost(int i,int x,int t) { //x-=200; if(t==1) return abs(p[i].a1-x)+abs(p[i].a2-(x+4))+abs(p[i].a3-(x+7)); else return abs(p[i].a1-x)+abs(p[i].a2-(x+3))+abs(p[i].a3-(x+7)); } int main() { scanf("%d %d", &n, &K); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d %d %d", &p[i].a1,&p[i].a2,&p[i].a3); } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=0;j<=400;j++) { for(int k=0;k<=K;k++) { dp[i&1][j][0][k]=dp[!(i&1)][j][0][k]+cost(i,j-200,0); if(k) dp[i&1][j][0][k]=min(dp[i&1][j][0][k],tmp[k-1]+cost(i,j-200,0)); dp[i&1][j][1][k]=dp[!(i&1)][j][1][k]+cost(i,j-200,1); if(k) dp[i&1][j][1][k]=min(dp[i&1][j][1][k],tmp[k-1]+cost(i,j-200,1)); } } memset(tmp,0x3f3f3f,sizeof(tmp)); for(int j=0;j<=400;j++) { for(int k=0;k<=K;k++) { tmp[k]=min(tmp[k],dp[i&1][j][0][k]); tmp[k]=min(tmp[k],dp[i&1][j][1][k]); } } } cout<<tmp[K]<<endl; return 0; }
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