[NOI2015]品酒大会
2017-07-16 17:11
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Description
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行,其中第i杯酒(1≤i≤n)被贴上了一个标签 si,每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设Str(l,r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的r−l+1个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo),其中1≤p≤po≤n,1≤q≤qo≤n,p≠q,po−p+1=qo−q+1=r,则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“r相似” 的。当然两杯“r相似”(r>1)的酒同时也是“1 相似”、“2 相似”、…、“(r−1) 相似”的。特别地,对于任意的 1≤p,q≤n,p≠q,第 p 杯酒和第 q杯酒都是“0相似”的。
在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 i 杯酒 (1≤i≤n)的美味度为 ai。
现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 ap∗aq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1,统计出有多少种方法可以选出 2 杯“r相似”的酒,并回答选择 2 杯“r相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。
Input
输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n,表示鸡尾酒的杯数。第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S,其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai。
Output
输出文件包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数,中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒的方案数,第 2 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。
若不存在两杯“(i−1)相似”的酒,这两个数均为 0。
Sample Input
样例1:10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
样例2:
12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12
Sample Output
样例1:45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
样例2:
66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0
Hint
样例1提示:用二元组 (p,q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
0 相似:所有 45 对二元组都是 0 相似的,美味度最大的是 8×7=56。
1 相似:(1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10),最大的 8×7=56。
2 相似:(1,8) (4,9) (5,6),最大的 4×8=32。
没有 3,4,5,…,9 相似的两杯酒,故均输出 0。
更多数据下载
题解:
问题转化为分别求LCP>=r的后缀的组数
算是道思维题吧,关键需要明白lcp为L的一组 对后面的L-1 L-2 L-3....也可以贡献
那么就出现了正解,要不然就只能 n^2logn乱搞了
显然 按上面得出的结论 可以从大到小排序high数组,然后分别处理,一组lcp为L的后缀显然和大于L后缀匹配
所以合并答案直接相乘即可,合并可以并查集乱搞
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N=300005;const ll INF=2e18; char S ;int n,c ,x ,y ,s ,a ,sa ,rk ,high ; bool comp(int i,int j,int k){return y[i]==y[j] && y[i+k]==y[j+k];} void Getsa(){ int m=29,t=0; for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]=s[i]]++; for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1]; for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[i]]--]=i; for(int k=1;k<=n;k<<=1){ t=0; for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++t]=i; for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++t]=sa[i]-k; for(int i=0;i<=m;i++)c[i]=0; for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]]++; for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1]; for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i]; swap(x,y); x[sa[1]]=t=1; for(int i=2;i<=n;i++)x[sa[i]]=comp(sa[i-1],sa[i],k)?t:++t; if(t==n)break; m=t; } } void Getheight(){ for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i; int j,h=0; for(int i=1;i<=n;i++){ j=sa[rk[i]-1]; if(h)h--; for(;j+h<=n && i+h<=n;h++)if(s[i+h]!=s[j+h])break; high[rk[i]-1]=h; } } ll mx ,mn ,ans ,size ,mul ;int r ,fa ; int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} bool comper(int i,int j){return high[i]>high[j];} void Getanswer(){ for(int i=1;i<=n;i++)r[i]=fa[i]=i,size[i]=1,mx[rk[i]]=mn[rk[i]]=a[i],mul[i]=-INF; sort(r+1,r+n+1,comper); int x,y,tmp; for(int i=1;i<=n;i++){ x=find(r[i]);y=find(r[i]+1);tmp=high[r[i]]; ans[tmp]+=size[x]*size[y]; mul[tmp]=max(max(mn[x]*mn[y],mx[x]*mx[y]),mul[tmp]); mn[x]=min(mn[x],mn[y]); mx[x]=max(mx[x],mx[y]); size[x]+=size[y];fa[y]=x; } for(int i=n-1;i>=0;i--)ans[i]+=ans[i+1],mul[i]=max(mul[i],mul[i+1]); for(int i=0;i<n;i++)printf("%lld %lld\n",ans[i],ans[i]?mul[i]:0); } int main() { freopen("savour.in","r",stdin); freopen("savour.out","w",stdout); scanf("%d",&n); scanf("%s",S+1); for(int i=1;i<=n;i++)s[i]=S[i]-'a'+1; for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); Getsa();Getheight();Getanswer(); return 0; }
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