USACO-Section2.1 Healthy Holsteins [搜索][枚举]

题目大意

农民JOHN以拥有世界上最健康的奶牛为傲。他知道每种饲料中所包含的牛所需的最低的维他命量是多少。请你帮助农夫喂养他的牛，以保持它们的健康，使喂给牛的饲料的种数最少。

给出牛所需的最低的维他命量，输出喂给牛需要哪些种类的饲料，且所需的饲料剂量最少。

维他命量以整数表示，每种饲料最多只能对牛使用一次，数据保证存在解。

格式

PROGRAM NAME: holstein

INPUT FORMAT:

(file holstein.in)

第1行：一个整数V(1<=V<=25)，表示需要的维他命的种类数。

第2行：V个整数(1<=每个数<=1000)，表示牛每天需要的每种维他命的最小量。

第3行：一个整数G(1<=G<=15)，表示可用来喂牛的饲料的种数。

下面G行，第n行表示编号为n饲料包含的各种维他命的量的多少。

OUTPUT FORMAT:

(file holstein.out)

输出文件只有一行，包括

牛必需的最小的饲料种数P

后面有P个数，表示所选择的饲料编号（按从小到大排列）。

如果有多个解，输出饲料序号最小的（即字典序最小）。

SAMPLE INPUT

4

100 200 300 400

3

50 50 50 50

200 300 200 300

900 150 389 399

SAMPLE OUTPUT

2 1 3

(copy from nocow)

题解：

这题每种物品都只有选和不选两种可能，G种物品就只有 2G−1 种选择。觉得和背包问题有些像，但是开不了那么大的数组。想用线性规划，但也太复杂了。。

所以还是枚举吧，数据又不大。

这题可以用深搜来做，每种物品选或者不选都考虑一下。更好的方法是用位运算来枚举所有的可能。非递归的方法总是比递归的方法要安全一些。

G位的二进制数，每一位都表示一种饲料是否选择。有 2G−1 种选择, 只要把1～2G−1 这些数字都枚举一遍，对每个数字用位运算“&”来查看每一个二进制位是否为1就能确定某个物品是否选择。枚举所有可能的情况，然后就可以找到最优解了。

代码

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#define MAXV 30
#define MAXG 20
#define cin fin
#define cout fout
using namespace std;
ifstream fin("holstein.in");
ofstream fout("holstein.out");

int V, G;
int require[MAXV];
int feed[MAXG][MAXV];
int cnt, ans[MAXG];

void solve() {
cnt = G;
for (int i = 0; i < G; i++) ans[i] = i;
int endi = 1 << G; //G位的二进制数，每一位都表示一种饲料是否选择。有2^G-1种选择
for (int i = 0; i < endi; i++) {
int t = 0, k = 1;
int selected[MAXG];
int vita[MAXV];
memset(selected, 0, sizeof(selected));
memset(vita, 0, sizeof(vita));
for (int j = 0; j < G; j++) {
if (i & k) selected[t++] = j;
//用位运算“&”来查看每一个二进制位是否为1
k <<= 1;
}
for (int j = 0; j < t; j++) {
for (int l = 0; l < V; l++)
vita[l] += feed[selected[j]][l];
}
//当前选择是否满足条件
bool flag = true;
for (int j = 0; j < V; j++) {
if (vita[j] < require[j]) {
flag = false;
break;
}
}
if (!flag) continue;//不满足
if (t < cnt) {//满足，且用的饲料种数更少
cnt = t;
for (int j = 0; j < t; j++) {
ans[j] = selected[j];
}
}
}
}

int main() {
cin >> V;
for (int i = 0; i < V; i++)
cin >> require[i];
cin >> G;
for (int i = 0; i < G; i++)
for (int j = 0; j < V; j++)
cin >> feed[i][j];

solve();

cout << cnt << " ";
for (int i = 0; i < cnt-1; i++)
cout << ans[i]+1 << " ";
cout << ans[cnt-1]+1 << endl;

return 0;
}

扩展

关于位运算，C++有一个bitset,使用起来非常方便。这题也可以用bitset来做。

在下面的代码中说明bitset的基本用法：

//#include<iostream>
#include<fstream>
#include<bitset> //头文件
#define N 26
#define M 16
using namespace std;
ifstream cin("holstein.in");
ofstream cout("holstein.out");
int n, m, ans=16;
bitset<M> minbit(0); //声明bitset变量时，必须指定一个常数M表示二进制数的位数
//minbit(0) 表示声明了一个变量 minbit, 它的10进制值为0
//二进制的表示也就是M个0
int V
, G[M]
;
int main()
{
cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++) cin >> V[i];
cin >> m;
for(int i=0; i<m; i++)
for(int j=0; j<n; j++)
cin >> G[i][j];
int T = (1<<m);
for(int i=1; i<T; i++)
{

int c
= {0};
bitset<M> bit(i);
for(int j=0; j<m; j++)
if(bit[j])  //枚举二进制数的每一位是1或0
for(int l=0; l<n; l++)
c[l] += G[j][l];
bool ok = true;
for(int j=0; j<n; j++)
if(c[j] < V[j])
{
ok = false;
break;
}
if(ok && bit.count() < ans) //方法count()输出二进制数中1的个数
{
ans = bit.count();
minbit = bit;
}
}
cout << minbit.count();
for(int i=0; i<M; i++)
if(minbit[i])
cout << " " << i+1;
cout << endl;
return 0;
}

除此之外，bitset还直接支持 & | ^等操作，其他一些方法：set()可以将二进制位置1，reset()可以置0，flip()可以翻转二进制位。一次记不住，多用几次就记住了。