堆排序法（Heap Sort）——选择类排序法（Java实现）

堆排序法属于选择类排序法。最坏时间复杂度为O(nlogn)

        堆的定义：堆是完全二叉树。具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当满足hi>=h(2i) && hi>=h(2i+1)(此时树中的非叶子节点值均大于等于左右子节点值)，或hi>=h(2i) && hi>=h(2i+1)(此时书中的非叶子节点值均小于等于左右子节点值)。

        此篇文章以第一种情况为例，即将数组从小到大进行排序。

     

        在我们具体讨论推排序法之前，要先进行调整建堆。即一个将一个无序序列调整为堆：

给定一个无序数组a[]={16,7,3,20,17,8}，首先根据该数组构建一个完全二叉树



然后就需要构造初始堆，即总最后一个节点开始，比较这个节点与父节点，如果子节点大于父节点则进行交换。



我们看到进行一轮调整后，第一个节点已经调整完毕。同理再进行调整，得到



如图所示，堆的调整就已经结束了。下面我们开始进行堆排序：

将堆顶元素（序列中的最大项）与队中的最后一个元素进行交换（最大项应该在序列的最后）。



不考虑已经换到最后的那个元素，只考虑前n-1个元素构成的子序列，显然，该子序列已经不是堆，但左右子树仍然是堆，可以经该子序列再次调整为堆。



反复此步骤，直至剩下的子序列为空为止，此时该序列已经变为有序序列。

（图摘自：https://jingyan.baidu.com/article/5225f26b057d5de6fa0908f3.html）

Java实现代码如下

public class HeapSort {

public static void main(String[] args) {
int arr[] = {6,5,7,2,9,10,3};
sort(arr); //对堆进行排序
for (int a : arr)
System.out.print(a + " ");
}

public static void swap(int arr[], int a, int b) {
arr[a] = arr[a] + arr[b];
arr[b] = arr[a] - arr[b];
arr[a] = arr[a] - arr[b];
}

public static void buildHeap(int arr[], int n) { //在arr的(0,n-1)进行建堆
for (int j = 0; j < n; j++) {
for (int i = n - 1; i > j; i--) { //从堆顶元素至下依次排好。
if (arr[i / 2] < arr[i])
swap(arr, i / 2, i);
}
}
}

public static void sort(int arr[]){ //将堆的根
for(int i = arr.length - 1 ; i > 0 ; i--){
buildHeap(arr,i); //调整建堆。
swap(arr,i,0);
}
}
}