炮兵阵地 POJ - 1185(状态压缩）

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4

PHPP

PPHH

PPPP

PHPP

PHHP

Sample Output

6

状态压缩第二道题，可以说是前一道的升级版。

这次我们依然用一个数字的二进制形式来表示n位的信息，这次只要注意这n位的之间的制约关系（相邻俩个都不能有1），而且前一排和后两排都有制约关系所以关于状态量我们得写为dp[i][j][k],i表示目前已经考虑到第i排并且i-1是j这种状态，i是k这种状态的最大值，并且j和k之间是制约的，如果在某一位置同时为1，那么这个状态就为0；

状态转移方程：dp[i][j][k]=max{dp[i-1][l][j] | 所有的合法状态的l}+num(k)

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int state[100];//存储首先在行里合法的状态
int mapp[105];//存图
int k=0;
int dp[102][61][61];
void get(int x)
{
for(int i=0;i<(1<<x);i++)
{
if(!(i&(i<<1))&&!(i&(i<<2)))
state[k++]=i;//枚举所有在行里合法的状态
}
}
bool judge(int x,int i)//判断状态是否符合图的某行的实际情况
{
if((state[x]&mapp[i]))
return false;
else
return true;
}
int getNum(int x)//通过状态来计算炮兵的数量
{
int ans=0;
while(x)
{
if(x&1)
ans++;
x>>=1;
}
return ans;
}
bool judge2(int x,int y)//判断行与行之间是否合法
{
if(state[x]&state[y])
return false;
else
return true;
}
int main()
{
int n,m;
char x;
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%c",&x);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
mapp[i]=0;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%c",&x);
if(x=='H')
mapp[i]+=1<<(m-j);
}
scanf("%c",&x);
}//存图
get(m);//获得状态
memset(dp,0,sizeof(dp));
if(n==1)//特殊情况考虑
{
int ans=0;
for(int i=0;i<k;i++)
{
if(judge(i,1))
ans=max(ans,getNum(state[i]));
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
for(int i=0;i<k;i++)
{
if(judge(i,1))
{
int s=getNum(state[i]);
for(int j=0;j<k;j++)
{
if(judge(j,2)&&judge2(i,j))
dp[2][i][j]=s+getNum(state[j]);
}
}
}//确定初始的状态量
for(int i=3;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<k;j++)
{
if(judge(j,i))
for(int p=0;p<k;p++)
{

4000
if(judge(p,i-1))
{
for(int l=0;l<k;l++)
if(judge2(l,j)&&judge2(p,j))
dp[i][p][j]=max(dp[i][p][j],dp[i-1][l][p]);
}
dp[i][p][j]+=getNum(state[j]);
}
}
}//状态转移代码区
int ans=-1;
for(int i=0;i<k;i++)
for(int j=0;j<k;j++)
{
ans=max(ans,dp
[i][j]);
}//枚举在第n层的状态即可
printf("%d",ans);
return 0;
}