bzoj2407 矩阵 spfa+构造

这题考试的时候没什么想法，打了个dfs水一发，结果连30分都没拿到。。

有一种水法可以A，就是枚举第一条出边，然后去掉这条边跑最短路，考场上有人A了。

如果不是有水法的话这题应该还是有些难度的。

我们先跑一遍spfa，然后构造，中心思想是只保留对于答案有贡献的，这样构造才有意义。

接下来贴题解(from hzwer)。

1： 该边为(u,1,w) ，即从u点连向原点的边
若 u != p[u] 说明从原点到达点u的最短路径中没有经过边(1,u)，
即边(u,1)可以被使用，此时存在一条原点S -> p[u] -> … -> u -> S 的路径
在新图中直接创建一条 (S,T, d[u]+w)的边
若u == p[u] 说明到达点u的最短路径是由边(1,u)得到，所以不能通过d[u]+w的方式返回原点。 但如果存在其他方式到达点u,则可以通过该边返回，故在新图中创建边(u,T,w)

2： 该边为(1,v,w) 即该边为从原点出发的边
若p[v]=v，即说明原点到达点v的最短路径即为(1,v,w)，故此时不再添加边
若p[v]!=v,说明原点到达点v的最短路径不是(1,v,w)，此时需要在新图中添加边(1,v,w)

3： 该边为(u,v,w)   (u != 1 && v != 1)
若p[u] != p[v]，说明从原点到达点u的最短路径，与从原点到达点v的最短路径不同，即存在S -> p[u] -> u -> v 的路径，创建边(1,v,d[u]+w)
若p[u] == p[v]，则在新图中保留原边 (u,v,w)

然后在新图中求一次从S到T的最短路

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=4e5+5;
int n,m;
int head
,go
,next
,val
;
bool vis
;
int tot,pre
,q
,dis
;
struct edge
{
int x,y,w;
}e[N<<1];
inline void add(int x,int y,int z)
{
go[++tot]=y;
val[tot]=z;
next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}

inline void spfa(int s)
{
memset(dis,127,sizeof(dis));
dis[s]=0;
vis[s]=1;
q[1]=s;
int t=0,w=1;
while (t<w)
{
int x=q[++t];
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
int v=go[i];
if (dis[v]>dis[x]+val[i])
{
pre[v]=x==1?v:pre[x];
dis[v]=dis[x]+val[i];
if (!vis[v])
{
vis[v]=1;
q[++w]=v;
}
}
}
vis[x]=0;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,m)
{
int x,y,z1,z2;
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z1,&z2);
add(x,y,z1);
add(y,x,z2);
}
spfa(1);
//fo(i,1,n)printf("%d\n",pre[i]);
int cnt=0;
fo(x,1,n)
{
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
int v=go[i];
if (v==1)
if (x!=pre[x])
e[++cnt]=(edge){1,n+1,val[i]+dis[x]};
else
e[++cnt]=(edge){x,n+1,val[i]};
else if (x==1)
{
if (pre[v]!=v)
e[++cnt]=(edge){1,v,val[i]};
}
else if (pre[x]==pre[v])e[++cnt]=(edge){x,v,val[i]};
else e[++cnt]=(edge){1,v,dis[x]+val[i]};
}
}
tot=0;
memset(head,0,sizeof(head));
fo(i,1,cnt)
{

add(e[i].x,e[i].y,e[i].w);
}
spfa(1);
printf("%d\n",dis[n+1]);
}