抽奖活动（一）-Alias算法

抽奖活动在项目开发中其实是比较常见的问题，这篇文章主要介绍一下Alias算法解决随机类型概率问题：

对于开发抽奖活动的任务来说，奖品一般放置在数据库中，而概率分为一下两种：

第一种是：所有奖项的概率和为1，也就是说本次活动所有参与人员都会中奖，中奖的等级随奖品的概率而定；

第二种是：所有的奖项的概率和小于1，也就是说存在未中奖的情况，其实这种情况也可以归结为第一种，将剩余的概率归到未中奖事件上，然后再将未中奖看做一个奖项，这种情况就和第一种相似了。

而我今天主要对第二种进行剖析一下，如果掌握了第二种，我想第一种也就迎刃而解了。

首先看一下代码：

package com.thinkive.app.bonus.business.utils;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Deque;
import java.util.List;
import java.util.Random;
import com.thinkive.base.jdbc.DataRow;
public class AliasMethod {

private final double[] probability;
private final int[] alias;
private final int length;
private final Random rand;

public AliasMethod(List<Double> prob) {
this(prob, new Random());
}

public AliasMethod(List<Double> prob, Random rand) {
/* Begin by doing basic structural checks on the inputs. */
if (prob == null || rand == null)
throw new NullPointerException();
if (prob.size() == 0)
throw new IllegalArgumentException("Probability vector must be nonempty.");

this.rand = rand;
this.length = prob.size();
this.probability = new double[length];
this.alias = new int[length];

double[] probtemp = new double[length];
Deque<Integer> small = new ArrayDeque<Integer>();
Deque<Integer> large = new ArrayDeque<Integer>();

/* divide elements into 2 groups by probability */
for (int i = 0; i < length; i++) {
probtemp[i] = prob.get(i) * length; /* initial probtemp */
if (probtemp[i] < 1.0)
small.add(i);
else
large.add(i);
}

while (!small.isEmpty() && !large.isEmpty()) {
int less = small.pop();
int more = large.pop();
probability[less] = probtemp[less];
alias[less] = more;
probtemp[more] = probtemp[more] - (1.0 - probability[less]);
if (probtemp[more] < 1.0)
small.add(more);
else
large.add(more);
}
/*
* At this point, everything is in one list, which means that the
* remaining probabilities should all be 1/n. Based on this, set them
* appropriately.
*/
while (!small.isEmpty())
probability[small.pop()] = 1.0;
while (!large.isEmpty())
probability[large.pop()] = 1.0;
}
/**
* Samples a value from the underlying distribution.
*
*/
public int next() {
/* Generate a fair die roll to determine which column to inspect. */
int column = rand.nextInt(length);

/* Generate a biased coin toss to determine which option to pick. */
boolean coinToss = rand.nextDouble() < probability[column];

/* Based on the outcome, return either the column or its alias. */
return coinToss ? column : alias[column];
}

/* 概率测试 */
public static void main(String[] argv) {
List<Double> prob = new ArrayList<Double>();

//prob.add(0.25); /* 0.01% 几率命中 */
//prob.add(0.25); /* 50% 几率命中 */
//prob.add(0.25); /* 50% 几率命中 */
prob.add(0.001);//一等奖
prob.add(0.05);//二等奖
prob.add(0.1);//三等奖
prob.add(0.3);
prob.add(0.549);
String[] str={"一等奖","二等奖","三等奖","四等奖","未中奖"};
int[] test={0,0,0,0};
AliasMethod am = new AliasMethod(prob);
for(int i=0;i<100;i++){
System.out.println(str[am.next()]);
}
}
}

运行结果大家可以自行测试一下，中奖次数符合概率分布。

下面就介绍一下的Alias算法的基本原理：

我们以一下概率分布为主

奖项	一等奖	二等奖	三等奖	未中奖
概率	0.1	0.2	0.3	0.4

概率分布如下图：



然后将各个分类的概率乘于4（注意：这个数字是事件的总数，目的是将每种事件的的概率都填补成1），结果为：



下面将要进行的是一个“借”概率的过程，由图可知，第三种第四种的概率分别为12/10和16/10，大于1，而前两种的概率小于一，将第三种多余的2/10拿出来放到第一种上面，将第四种多余的6/10拿出4/10分到第一种上，剩下的2/10分到第二种上，就会使每种概率都为一。结果如下：



暂时将每种事件“借”来的概率默认为这个事件本身自我的概率，由此可见，每种事件的概率都为一，每种事件发生的概率都相同了，到这，有人就会问，第三种第四种明明概率大于一，就算是借出去也应该是自己的，怎么能分给第一种第二种呐？

对，下面我将解答这个疑问：

将每种概率都转化成一，这是一个平均资源的过程，保证资源落到每块的概率相等，比如：向分配好的区域内随机放40个事件，按照概率分布，每个区域都会有10个事件，这个过程就叫平均资源，然后再第一个区域内的10个事件就会有2个事件属于第三种，有4个事件属于第四种，这个过程我称为“内部消化”，这样就能保证概率大于一的事件能“维护”好自己的权益了。

以上便是我对Alias算法通俗的理解，我的这篇文章只是帮助大家理解一下这个算法，至于它的计算过程和专业的计算原理，大家可以百度一下，百度上关于这个算法的原理讲解的文章有很多。

如有不足，欢迎及时提出，谢谢！