[数学知识]三分法

原出处：http://blog.csdn.net/u012469987/article/details/50897291

三分法

当二分的函数值不是递增/减，而是先增后减或者先减后增时二分就挂了。此时需要三分法，这里直接盗用hihocoder Problem 1142的图（hihocoder需要注册登陆，没登陆进不去）



如图这种情况先减后增有极小，若lm比rm低（即lm对应的函数值 < rm函数值）则极小点（图中最低点）肯定在[ left, rm ] ，反之在[ lm, right ]，剩下就跟二分一样根据大小关系调整区间就行了。那lm和rm取值多少？一个不错的取值是lm为整个区间的1/3点，rm为2/3点，即

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lmid = l + (r - l)/3;  

rmid = r - (r - l)/3;  

嗯三分就这样完了。

然后另外一种情况，先增后减有极大：



如图lm低于rm，则极大在[ lm,right ]（为啥不是[ left, rm ]？你试试把rm放在lm右边，极大值左边看看？），否则极大在 [ left, rm ]。写代码上就是极小的处理语句反过来就行了。