uva11825（状态压缩+枚举子集）黑客的攻击

例题29 黑客的攻击（Hacker's Crackdown, UVa 11825）

假设你是一个黑客， 侵入了一个有着n台计算机（编号为0，1，…，n
－1） 的网络。 一共有n种服务， 每台计算机都运行着所有服务。 对于每

台计算机， 你都可以选择一项服务， 终止这台计算机和所有与它相邻计

算机的该项服务（如果其中一些服务已经停止， 则这些服务继续处于停

止状态） 。 你的目标是让尽量多的服务器完全瘫痪（即： 没有任何计算

机运行该项服务） 。

【输入格式】

输入包含多组数据。 每组数据的第一行为整数n（1≤n≤16） ； 以下n
行每行描述一台计算机的相邻计算机， 其中第一个数m为相邻计算机个

数， 接下来的m个整数为这些计算机的编号。 输入结束标志为n＝0。

【输出格式】

对于每组数据， 输出完全瘫痪的服务的最大数量。

【分析】

本题的数学模型是： 把n个集合P
1，P2，…，Pn分成尽量多组，
使得每

组中所有集合的并集等于全集。 这里的集合P

i就是计算机i及其相邻计算机的集合， 每组对应于题目中的一项服务。 注意到n很小，
可以用《算法

竞赛入门经典》 中提到的二进制法表示这些集合， 即在代码中， 每个集

合Pi实际上是一个非负整数。 

/*
本文的题意要注意的地方是如果一个电脑被入侵了，
那么它的相邻的电脑的相邻的电脑也会是被入侵了
p[i]表示的与i直接相邻的一个状态，没太大直接意义，主要是为了推出cover的状态
cover[s]表示的是s状态被选择时，n个电脑被覆盖的状态
f[s]表示s状态被选择，已经被入侵的最大服务数
用到枚举子集，假设集合s为i的一个子集，则（s-1）&i为i的下一个子集，直至s为0.
其实就是一个状态能够达到全集，然后和另外一个状态合并成一个新的状态，然后就是dp取最大值
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mn=20,ms=(1<<16)+5;
int p[20],f[ms],cover[ms];
int main()
{
int n,kcase=1;
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
int m,x;
scanf("%d",&m);
p[i]=1<<i;
while(m--)
{
scanf("%d",&x);
p[i]|=(1<<x);
}
}
for(int s=0; s<(1<<n); s++)
{
cover[s]=0;
for(int i=0; i<n; i++)
if(s&(1<<i)) cover[s]|=p[i];
}
f[0]=0;
int ALL=(1<<n)-1;
for(int s=1; f[s]=0,s<(1<<n); s++)
for(int s0=s; s0; s0=(s0-1)&s)
if(cover[s0]==ALL) f[s]=max(f[s],f[s^s0]+1);//此时这个s^s0和s-s0是等效的
printf("Case %d: %d\n",kcase++,f[ALL]);
}
return 0;
}