bzoj 3505: [Cqoi2014]数三角形

3505: [Cqoi2014]数三角形

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Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76

所有格点中任取三个点，情况数为C(n*m, 3)，

但这三个点不能在同一条直线上，所以要减去三点共线的情况

暴力枚举其中两个点的横纵坐标之差dx和dy，那么这两个点连线上的整点个数就为Gcd(dx, dy)-1

除此之外，这两个点还可以向下移动(n-dx)个单位，也可以向右移动(m-dy)个单位，还可以翻转

例如(1, 1)，(3, 4)翻转为(1, 4)，(3, 1)，所以对于当前的dx和dy

如果这两点在不平行于x轴或y轴，即其中一个不为0，那么情况数就为2*(Gcd(dx, dy)-1)*(n-dx)*(m-dy)

如果平行，那么情况数就为(Gcd(dx, dy)-1)*(n-dx)*(m-dy)（不能翻转了，翻转还是一样的）

最后暴力枚举dx(1~n-1)，dy(1~m-1)，全部减掉就是答案了

#include<stdio.h>
#define LL long long
int Gcd(int a, int b)
{
if(a==0)
return b;
if(b==0)
return a;
return Gcd(b, a%b);
}
int main(void)
{
LL ans, sum;
int n, m, i, j;
while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
{
n++, m++;
ans = (LL)(m*n)*(m*n-1)*(m*n-2)/6;
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
for(j=0;j<=m-1;j++)
{
if(i==0 && j==0)
continue;
sum = (LL)(Gcd(i, j)-1)*(n-i)*(m-j);
if(i==0 || j==0)
ans -= sum;
else
ans -= sum*2;
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}