51Nod-1831-小C的游戏

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描述

题解

先吐个槽，题面有毒，这题的出题人或者翻译人语文水平堪忧啊……这里说的分成几等分只取其中一份有问题，应该是只留下其中的一份，剩下的全部拿走。真是无语=_=

这个题，没有多想，直接打表，打表后发现胜败和是否为素数有一定的关系，于是又加了一个素数筛，然后打表（代码 One）的结果如下：



此时，打表的范围在 1e3 内，于是又尝试打表 1e4 以内，发现结果依然没有什么变化，于是大胆猜测，是否只有这几个值特别？其他都是符合规律的？哦，忘了说规律了，素数差不多都是 0，而合数差不多都是 1，打表的具体结果告诉我们，素数中除了 2、17 都是 0，而合数除了 1、16、34、289 都是 1，当然，这个既不是素数又不是偶数的 0 结果也是 0，那么直接几个判断就能解决（代码 Two）啊~~~

对了，1 是 TAK，0 是 NIM。

代码

One：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 10000;

bool flag[MAXN];

/*
*  素数筛选，判断小于MAXN的数是不是素数
*  notprime是一张表，false表示是素数，true表示不是
*/
bool notprime[MAXN];

void init()
{
memset(notprime, false, sizeof(notprime));
notprime[0] = notprime[1] = true;
for (int i = 2; i < MAXN; i++)
{
if (!notprime[i])
{
if (i > MAXN / i)   //  阻止后边i * i溢出（或者i,j用long long)
{
continue;
}
//  直接从i * i开始就可以，小于i倍的已经筛选过了
for (int j = i * i; j < MAXN; j += i)
{
notprime[j] = true;
}
}
}

memset(flag, 0, sizeof(flag));

for (int i = 2; i < MAXN; i++)
{
flag[i] |= (!flag[i - 1]);
if (flag[i])
{
continue;
}

int tmp = sqrt(i) + 1;
for (int j = 2; j <= tmp; j++)
{
if (i % j == 0)
{
flag[i] |= (!flag[j]);
flag[i] |= (!flag[i / j]);
if (flag[i])
{
break;
}
}
}
}
}

int main()
{
init();

for (int i = 0; i < MAXN; i++)
{
if (notprime[i] && flag[i] == 0)
{
printf("%d-%d\n", i, flag[i]);
}
else if (!notprime[i] && flag[i] == 1)
{
printf("%d-%d\n", i, flag[i]);
}
}

return 0;
}

Two：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

int n;

bool is_prime(int x)
{
if (x < 2)
{
return false;
}

int tmp = sqrt(x) + 1;
for (int i = 2; i < tmp; i++)
{
if (x % i == 0)
{
return false;
}
}

return true;
}

int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);

while (T--)
{
scanf("%d", &n);
bool flag = false;
if (is_prime(n))
{
if (n == 2 || n == 17)
{
flag = !flag;
}
}
else
{
if (n > 2 && n != 16 && n != 34 && n != 289)
{
flag = !flag;
}
}

puts(flag ? "TAK" : "NIE");
}

return 0;
}