NYOJ1239 引水工程(最小生成树，Prim)

题目：

引水工程

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难度：3

描述

南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。

整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。

现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。

你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。

接下来对每组测试数据：

第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）

第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用

再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用

输出

对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。

样例输入

1

5

5 4 4 3 6

0 2 2 2 2

2 0 3 3 3

2 3 0 4 5

2 3 4 0 1

2 3 5 1 0

样例输出

10

来源

第八届河南省程序设计大赛

上传者

hnu_acm

思路：

首先给出了第i个水库自建水库的费用，其实就是给出了dis[i]，省去我们初始化，给出了一张邻接矩阵的图，所以这个适合用Prim算法，问的是整个工程的最小费用，那么我们建好最小生成树后，把dis[i]的值加起来就是所求的费用，prim的的裸题

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <string>
#include <set>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define mod 1000007
#define N 8
#define M 12357
#define ll long long
using namespace std;
int t,n;
int dis[500],vis[500];
int map[350][350];
void Prim()
{
int sum=0;
mem(vis,0);
for(int i=1; i<=n-1; i++)
{
int k=1,minn=inf;
for(int j=1; j<=n; j++)
{
if(!vis[j]&&dis[j]<minn)
{
minn
f2f1
=dis[j];
k=j;
}
}
vis[k]=1;
for(int j=1; j<=n; j++)
if(!vis[j]&&map[k][j]<dis[j])
dis[j]=map[k][j];
}
for(int i=1; i<=n; i++)
sum+=dis[i];
printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&dis[i]);
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
Prim();
}
return 0;
}