算法第八章练习题20

In an undirected graph G=（V，E），we say D ⊆ V is a dominating set if every v∈V is either in D or adjacent to at least one member of D. In the DOMINATING SET
problem，the input is a graph and a budget b, and the aim is to find a dominating set in the graph of size at most b，if one exists.Prove that this problem is NP-problem.

要证明这个问题是np问题就要从一个已知的np问题推导出这个问题，并且推导的复杂程度是polynomia的。

支配集是V中的一个点集使得V中剩下的点都能和D中的某个点相邻。

可以将顶点覆盖问题规约到支配集问题。

下面证明顶点覆盖问题的np性证明

对给定的无向图G = (V,E),若顶点V'包含于V是图G的一个大小为k顶点的覆盖，则可以构造一个确定性的算法，以多项式的时间验证|V'| = k，即对所有的(u,v) 属于E，是否有u属于V‘或v属于V'。因此顶点覆盖问题是一个NP问题。

因此支配集问题是一个NP问题。