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【HIHOCODER 1526】 序列的值（二进制DP）

2017-07-14 17:13 253 查看

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描述


给定一个长度为 n 的序列 a[1..n]，定义函数 f(b[1..m]) 的值为在 [0,m-1] 内满足如下条件的 i 的数目：

b 中前 i 个数异或起来的值小于 b 中前 i +1个数异或起来的值。

对于 a[1..n] 的每个子序列 b[1..m]，求f(b[1..m])之和。


输入


第一行一个正整数 n。

接下来一共有 n 行。第 i+1 行包含一个非负整数 a[i]。

1 ≤ n ≤ 105

0 ≤ a[i] < 231


输出


输出答案对 998244353 取模后的值。


样例输入


2

1

2


样例输出


4


题解


dp[j][k]代表前i个数里第j位是k的子序列的个数,状态转移方程为：

$(1)dp[j][k]=dp[j][k]+dp[j][!k] $

--->当a[i]的第j位为1

\((2)dp[j][k]=dp[j][k]*2\)

--->当a[i]的第j位为0

那么，最后的答案为

\[\sum\limits_{j=0}^{j<=31}{dp[j][0]\times2^{n-i}}\]


参考代码

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 30005
using namespace std;
int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void Out(ll a){
if(a<0) putchar('-'),a=-a;
if(a>=10) Out(a/10);
putchar(a%10+'0');
}
const int N=100000+10,SIGMA=31,MOD=998244353;
int a
,b
,dp[SIGMA+10][2];
int main(){
int n=read(),ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
b[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=(ll)b[i-1]*2%MOD;
for(int i=0;i<=SIGMA;i++) dp[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=SIGMA;i>=0;j--) if(a[i]&(1<<j)){
ans=(ans+(ll)dp[j][0]*b[n-i])%MOD;
break;
}
for(int j=0;j<=SIGMA;j++){
int l=dp[j][0],r=dp[j][1];
if (a[i]&(1<<j)){
dp[j][0]=(l+r)%MOD;
dp[j][1]=(l+r)%MOD;
}
else{
dp[j][0]=l*2%MOD;
dp[j][1]=r*2%MOD;
}
}
}
Out(ans);
puts("");
return 0;
}
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