递归之排列问题

问题描述：

给定一个数组，求数组元素的排列问题

算法思路：

采用递归的思想，设定集合R={r1,r2,r3,r4},Ri=R-ri,集合R中的元素的全排列记为P（R）

首先我们分为两种情况，R集合中只有一个元素和R集合中有多个元素

情况1：R集合中只有一个元素，这时集合R的全排列就只有一个

情况2:R集合中有多个元素，这时我们可以递归的进行求解。

举例说明：

集合R中有两个元素时：全排列为以r1开头的全排列加上以r2开头的全排列，这时只有{r1,r2}和{r2,r1}

集合R中有三个元素时：全排列为以r1开头的全排列加上以r2开头的全排列加上以r3开头的全排列，以r1开头的全排列进行分析，由于首位已经固定，所以我们可以直接考虑剩余元素{r2,r3}的全排列，然后在他们的全排列前加上r1就可以；求解{r2,r3}的全排列就可以参考集合中有两个元素时的情况，这样就可以将所有的情况递归的求解出来。

集合R中有四个元素时：同理，先分解为三个，然后两个，然后一个……

代码

public static void getPermutation(int[] array,int i,int n){
if(i==n){
for(int j=0;j<=n;j++){
System.out.print(array[j]+" ");
}
System.out.println();
}else{
for(int j=i;j<=n;j++){
int temp=array[i];
array[i]=array[j];
array[j]=temp;
getPermutation(array, i+1, n);
temp=array[i];
array[i]=array[j];
array[j]=temp;
}
}
}

运行结果

反思

通过结果我们可以发现当数组中没有重复元素时，结果是对的，但是当数组中出现了重复元素时，结果就不正确，出现了很多重复的结果。这时候，我们可以利用set集合的元素不能重复的特性，先将结果保存在set中，然后在打印set中排列的结果。修改后的代码如下：

public static void getPermutation(int[] array,int i,int n){
if(i==n){
StringBuffer s=new StringBuffer();
for(int j=0;j<=n;j++){
s.append(array[j]+" ");
}
set.add(s.toString());
}else{
for(int j=i;j<=n;j++){
int temp=array[i];
array[i]=array[j];
array[j]=temp;
getPermutation(array, i+1, n);
temp=array[i];
array[i]=array[j];
array[j]=temp;
}
}
}

然后在main函数中直接输出

System.out.println(Arrays.toString(set.toArray()));

运行结果如下