[洛谷原创]小a和uim之大逃离

小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入样例#1：

2 2 3

1 1

1 1

输出样例#1：

4

样例解释

四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

数据范围

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

题解：

总共有四个状态：所走的横、纵坐标，两人之间的差，以及该由谁取。

接下来考虑转移方程，因为只有可能从左或从上来，就从那里转移就好了

方程：

f[i][j][g][0]=(f[i][j][g][0]+f[i-1][j][(g-a[i][j]+k)%k][1])%inf;

f[i][j][g][0]=(f[i][j][g][0]+f[i][j-1][(g-a[i][j]+k)%k][1])%inf;

f[i][j][g][1]=(f[i][j][g][1]+f[i-1][j][(g+a[i][j])%k][0])%inf;

f[i][j][g][1]=(f[i][j][g][1]+f[i][j-1][(g+a[i][j])%k][0])%inf;

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int max_n = 801;
const int max_k = 16;
const int inf = 1e9+7;

int f[max_n][max_n][max_k][2];
int a[max_n][max_n];
int n,m,k,ans;

inline void dp1()
{
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=m; ++j)
for(int g=0; g<=k-1; ++g)
{
f[i][j][g][0]=(f[i][j][g][0]+f[i-1][j][(g-a[i][j]+k)%k][1])%inf;
f[i][j][g][0]=(f[i][j][g][0]+f[i][j-1][(g-a[i][j]+k)%k][1])%inf;
f[i][j][g][1]=(f[i][j][g][1]+f[i-1][j][(g+a[i][j])%k][0])%inf;
f[i][j][g][1]=(f[i][j][g][1]+f[i][j-1][(g+a[i][j])%k][0])%inf;
}
}

int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=m; ++j)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
f[i][j][a[i][j]][0]=1;
}
k+=1;
dp1();
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=m; ++j)
ans=(ans+f[i][j][0][1])%inf;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}