【洛谷1349】广义斐波那契数列

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题面

题目描述

广义的斐波那契数列是指形如an=p*an-1+q*an-2的数列。今给定数列的两系数p和q，以及数列的最前两项a1和a2，另给出两个整数n和m，试求数列的第n项an除以m的余数。

输入输出格式

输入格式：

输入包含一行6个整数。依次是p,q,a1,a2,n,m，其中在p,q,a1,a2整数范围内，n和m在长整数范围内。

输出格式：

输出包含一行一个整数，即an除以m的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 1 1 10 7

输出样例#1：

6

说明

数列第10项是55，除以7的余数为6。

题解

这道题类似于最普通的斐波那契数列的求法

需要使用矩阵快速幂

所以

我们需要求出矩阵T



因此，我们可以直接退出最后结果的表达式



然后直接求解就行了

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 10
#define ll long long
ll p,q,a1,a2,n,MOD;
struct yl//矩阵
{
int n;//大小
long long g[MAX][MAX];
}A;
yl operator *(yl a,yl b)//定义乘法
{
int n=a.n;
yl cool;
memset(cool.g,0,sizeof(cool.g));
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
for(int k=1;k<=n;++k)
cool.g[i][j]=(cool.g[i][j]+1ll*a.g[i][k]*b.g[k][j]%MOD)%MOD;
cool.n=n;
return cool;
}
void write(yl a)
{
int n=a.n;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
cout<<a.g[i][j]<<' ';
cout<<endl;
}
}
yl Pow(yl a,long long b)//a的b次方
{
if(b==1)return a;
yl s=Pow(a,b/2);
s.n=a.n;
s=s*s;
if(b&1)s=s*a;
return s;
}
int main()
{
cin>>p>>q>>a1>>a2>>n>>MOD;
A.n=2;
A.g[1][1]=p;A.g[1][2]=1;
A.g[2][1]=q;A.g[2][2]=0;
yl S=Pow(A,n-2);
A.g[1][1]=a2;A.g[1][2]=a1;
A.g[2][1]=A.g[2][2]=0;
A=A*S;
cout<<(A.g[1][1])%MOD<<endl;
return 0;
}